多个函数的大 O 表示法答案

【问题标题】：Big O notation for multiple functions多个函数的大 O 表示法
【发布时间】：2011-02-08 14:38:19
【问题描述】：

当一个人使用多个函数时，我有一个关于大 O 表示法的问题。假设我想找出以下伪代码的时间复杂度：

heap sort array of size n
for i = 1 to n{
  retrieve array[i]
  change value of array[i]
}

我知道使用堆排序是 O(n log(n))。由于检索和更改数组中的数据是 O(1)，因此循环的复杂度为 O(n)。现在我的问题是：整个代码的复杂性是多少？仅仅是最大的时间复杂度吗？ O(n log(n)) 在这种情况下？如果是这样，看起来像这样的函数的复杂性是多少：

for i = 1 to n{
  // nothing fancy here
}
for y = 1 to n{
  // nothing fancy here either
}

提前致谢。

【问题讨论】：

第一个例子是家庭作业。但事实是我自己“弄清楚”了其余的时间复杂度。然而，第二个例子不是家庭作业。我只想知道理论，所以你也只能回答第二个例子——这不是我的作业。
“由于检索和更改数组中的数据是 O(1)”：在评估比较排序的复杂性时，传统上计算（并提供大 O 渐近）的数量比较 需要对大小为 n 的数组进行排序，而不是算法花费的时间（想想你的数组在磁带上的情况，你必须倒带才能访问元素）。从技术上讲，您是对的，但是您对问题的表述表明您没有完全掌握复杂性理论的含义。没有“整体上的复杂性”：您必须指定准确计数的内容。

【解决方案1】：

for i = 1 to n{
  // nothing fancy here
}  //O(n)

for y = 1 to n{
  // nothing fancy here
}  //O(n)

所以加起来就是O(n) + O(n) = O(n)。

【讨论】：

【解决方案2】：

Big-O 表示法是关于当n（输入大小）接近无穷大时哪个因素占主导地位。因此，如果您有两块代码 A 和 B 顺序执行，那么整体时间行为将是 O(A) 和 O(B) 中较大的一个。

在您的情况下，如果堆排序是 O(nlogn) 算法，并且循环只是 O(n) 算法，那么当 n 接近无穷大时，nlogn 最终会更大，所以它是唯一的重要的术语。 所以你的整体时间行为是O(nlogn)。

当然，这都是理论。在现实世界中，如果您要在该循环中做一些缓慢的事情（例如 I/O），那么您的 n 可能必须在合并排序比循环。

【讨论】：