该函数的时间复杂度答案

【问题标题】：Time complexity of this function该函数的时间复杂度
【发布时间】：2011-11-11 14:56:35
【问题描述】：

我很确定我的答案，但今天和我的朋友讨论过，他说我错了。

我认为这个函数的复杂度在平均和最坏情况下是 O(n^2)，在最好情况下是 O(n)。对吧？

现在当 k 不是数组长度时会发生什么？ k 是要排序的元素数（而不是整个数组）。

最好和最坏的情况是 O(nk)，最好的情况是 O(n)？

这是我的代码：

#include <stdio.h>

void bubblesort(int *arr, int k)
{
    // k is the number of item of array you want to sort
    // e.g. arr[] = { 4,15,7,1,19} with k as 3 will give
    // {4,7,15,1,19} , only first k elements are sorted
  int i=k, j=0;
  char test=1;
  while (i && test)
  {
    test = 0;
    --i;
    for (j=0 ; j<i; ++j)
    {
      if ((arr[j]) > (arr[j+1]))
      {
          // swap 
          int temp = arr[j];
          arr[j]=arr[j+1];
          arr[j+1]=temp;
        test=1;
      }

    }  // end for loop

  } // end while loop
}

int main()
{

    int i =0;
    int arr[] = { 89,11,15,13,12,10,55};
    int n = sizeof(arr)/sizeof(arr[0]);

    bubblesort(arr,n-3);
    for (i=0;i<n;i++)
    {
        printf("%d ",arr[i]);
    }
    return 0;
}

附：这不是作业，只是看起来像一个。我们讨论的函数与冒泡排序非常相似。无论如何，我已经添加了作业标签。

请帮助我确认我是否正确。感谢您的帮助。

【问题讨论】：

O(n2) 和 O(n) 是一回事，通常会忽略任何常数因素...另外，您是否看过维基百科关于冒泡排序的文章？
Bubblesort is O(n squared).
我很确定他的意思是 O(n^2)，而不是 O(2n)
@PlassmaHH ，对不起，你的意思是 O(n^2) 和 O(nk) 是一回事吗？
@Kevin，哦，现在我明白是什么造成了混乱。我会编辑那个。谢谢，是的，我就是这个意思

标签： c algorithm time-complexity

【解决方案1】：

复杂度通常作为 n（或 N）上的函数给出，例如 O(n)、O(n*n)、...

关于您的代码，复杂性如您所述。最好的情况是 O(n)，最坏的情况是 O(n*n)。

在您的情况下可能导致误解的是您有一个变量 n（数组的长度）和一个变量 k（数组中要排序的部分的长度）。当然，排序的复杂性不取决于数组的长度，而是取决于要排序的部分的长度。因此，对于您的变量，复杂性是 O(k) 或 O(k*k)。但由于通常复杂性符号超过 n，你会说 O(n) 或 O(n*n) 其中 n 是要排序的部分的长度。

【讨论】：

【解决方案2】：

最好和最坏的情况是 O(nk)，最好的情况是 O(n)？

不，这是 O(k^2) 最坏情况和 O(k) 最好情况。对大小为n 的数组的第一个k 元素进行排序与对k 元素的数组进行排序完全相同。

【讨论】：

谢谢。明白了，我到底在想什么？

【解决方案3】：

那是O(n^2)，外部while 从k 下降到1（可能更早停止特定数据，但我们在这里讨论最坏的情况），内部for 从0 变为@ 987654325@（反过来又上升到k），所以乘以它们在最坏的情况下是k^2。

如果您关心最好的情况，那就是 O(n)，因为外部 while 循环只执行一次然后中止。

【讨论】：