【发布时间】：2014-05-15 18:02:18
【问题描述】：
如果我有点傻，请原谅我，但我最近才开始编程，在 Project Euler 上做问题 160 可能有点超出我的深度。我已经尝试解决它，但似乎在任何个人计算机上处理 1tn 个数字都需要很长时间，所以我想我应该研究数学以找到一些捷径。
欧拉计划问题 160：
对于任何 N，令 f(N) 为尾随零之前的最后五位数字 旅店！。例如，
9！ = 362880 所以 f(9)=36288 10！ = 3628800 所以 f(10)=36288 20！ = 2432902008176640000 所以 f(20)=17664
求 f(1,000,000,000,000)
新尝试：
#include <stdio.h>
main()
{
//I have used long long ints everywhere to avoid possible multiplication errors
long long f; //f is f(1,000,000,000,000)
f = 1;
for (long long i = 1; i <= 1000000000000; i = ++i){
long long p;
for (p = i; (p % 10) == 0; p = p / 10) //p is i without proceeding zeros
;
p = (p % 1000000); //p is last six nontrivial digits of i
for (f = f * p; (f % 10) == 0; f = f / 10)
;
f = (f % 1000000);
}
f = (f % 100000);
printf("f(1,000,000,000,000) = %d\n", f);
}
旧尝试：
#include <stdio.h>
main()
{
//This part of the programme removes the zeros in factorials by dividing by 10 for each factor of 5, and finds f(1,000,000,000,000) inductively
long long int f, m; //f is f(n), m is 10^k for each multiple of 5
short k; //Stores multiplicity of 5 for each multiple of 5
f = 1;
for (long long i = 1; i <= 100000000000; ++i){
if ((i % 5) == 0){
k = 1;
for ((m = i / 5); (m % 5) == 0; m = m / 5) //Computes multiplicity of 5 in factorisation of i
++k;
m = 1;
for (short j = 1; j <= k; ++j) //Computes 10^k
m = 10 * m;
f = (((f * i) / m) % 100000);
}
else f = ((f * i) % 100000);
}
printf("f(1,000,000,000,000) = %d\n", f);
}
【问题讨论】：
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嗯...也许尝试输出 o 0?? "f(1,000,000,000,000) = 09376"
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@pmg: 不，09376 不是正确答案 :-)
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“由于只有最后五位数字有任何区别，因此 f(1,000,000,000,000) 与 f(100,000)^(10,000,000) mod 100,000 相同” ...即可能不正确。
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for 循环如何将 f 提高到 10m 次方？
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这与电源部分无关（尽管我没有解释原因，但该位与我希望的不同），但我的代码的第一部分（用于查找 f(n)）似乎也失败了，特别是对于大整数，比如 1,000,000,000。在for循环中放入一个printf，我发现f的末尾引入了很多零，这绝对不是预期的，因为那里根本不应该有五。
标签： c math numbers number-theory