在 C 中分配大内存（Project Euler Prob）答案

【问题标题】：Allocating large memory in C (Project Euler Prob)在 C 中分配大内存（Project Euler Prob）
【发布时间】：2013-03-10 17:14:23
【问题描述】：

我试图在项目 euler click here 上使用 C 来解决问题这是代码。它适用于 10 个值，但对于 1000 个值，它会给出错误的输出。我注意到它在 32 之前给出了正确的输出。我认为我超出了内存或其他东西。这么大的数组如何分配内存？

#include <stdio.h>
int main() { 
    int a[10], i, sum=1, b=0;

    for(i = 1; i < 10; i++) { 
        a[0] = 1;
        a[i] = sum + a[i-1];
        sum = sum + a[i-1];
    }

    for(int j = 1;j > 0; j++) {
        b = b + sum%10;

        if(sum<10)
            break;

        sum = sum/10;
     }

     printf("%d\n",b);

     return 0;
 }

【问题讨论】：

int 类型无法容纳所需的值。您需要用不同的方法解决问题（提示：使用char 的数组将数字表示为字符串）。
如果我的复制/粘贴能力很强，2 的 1000 次方是 10715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511249361224931983788156958581275946729175531468251871452856923140435984577574698574803934567774824230985421074605062371141877954182153046474983581941267398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668069###（最后 3 位被删减）
只使用 Wolfram Alpha，哈哈。
遗憾的是，这甚至不适合 uint64_t。现在有两种方法，要么使用 GMP，要么有争议的“使用 Python”，因为默认情况下它的标准库中有大量数据。或者，当然，自己动手：P
检查可以打印出来的 2 的幂。看看每个数字的位置，看看你能不能推断出一个模式。看数字的总和。那里有模式吗？看看你从 2**i 到 2**(i+1) 会发生什么。那里有什么模式吗？

标签： c arrays math memory-management

【解决方案1】：

您可以尝试将 2¹⁰⁰⁰ 计算为 80 位 long double，然后使用 sprintf 将其转换为字符串，然后对该字符串的数字求和。

为什么会这样：

浮点类型将数字存储为尾数乘以指数。指数始终是 2 的幂，尾数可以是 1。对于 long double，指数最大可以是 2¹⁶³⁸³。 printf 和朋友们，在现代实现中，将正确打印出浮点数的数字。

代码：

int main() {
  char buf[1024]; int ans = 0;
  sprintf(buf, "%.0f", 0x1.0p1000);
  for (int i = 0; buf[i]; i++) ans += buf[i] - '0';
  printf("%i\n", ans);
}

【讨论】：

不要用整型表示。（我从未说过你应该这样做。）就像我说的那样，将其表示为 long double。然后您可以使用sprintf 将其精确计算为字符串，就像我说的那样。计算 2¹⁰⁰⁰ 与 long double 完全一样是微不足道的。
但这只是二进制表示。它是 2^1000，但不是十进制数字。
是的，我愿意。你试过编码你在说什么吗？你能得到超过20位数的输出吗？请张贴代码。
是的。它有效。你觉得我是怎么解决这个问题的？你试过了吗？
+1 简直太棒了。不过，您可以为怀疑者发布代码。

【解决方案2】：

我注意到它在 32 点之前给出了正确的输出

也就是说，因为您使用的整数类型有 32 位。它根本无法容纳更大的数字。你不能用传统的方式解决它。

以下是我的建议：首先让我们估计一下这个数字有多少位数。每当一个数字在十进制中得到 10 倍时，就需要写入一个新数字。所以十进制数的位数由 ceil(log10(n)) 给出。所以对于 2^1000，你需要 ceil(log10(2^1000)) 数字，但这只是 ceil(1000*log10(2)) = 302，所以你需要 302 个十进制数字来写下来。

这给出了下一个想法：用 302 位数字写下数字 1，即 301 次 '0' 和一个字符串中的 '1'。然后将字符串加倍 1000 次，就像在小学时一样将其添加到自身中，携带溢出的数字。

编辑我想我应该指出，遇到的问题是这个 Project Euler 问题的重点。欧拉计划问题都有一个共同点，即您无法使用幼稚的编程方法来解决它们。你必须发挥创造力来解决它们！

【讨论】：