将数字从一个数字映射到另一个数字的代码，其中每个数字的距离大于 1

Question

我需要用唯一 ID 标记大量书籍。因为人为错误真的会扰乱系统，所以我需要代码来检测其中一个数字是否错误。这意味着代码的任何两个元素都不能有 1 的汉明距离。或者有奇偶校验方法或其他东西，这样可以检测到一些错误。我通常会发布我到目前为止所做的事情，但我不知道从哪里开始。

谢谢

Answer 1

如果您正在处理人类可读的数据，我会选择 Luhn algorithm 之类的东西。这是为简单的手动计算而设计的，以及产生十进制编码的数据。

二进制代码的问题是它们会稍微扰乱数据。因此，除非您打算在图像中编码您的 id，例如条形码或 QR，否则这可能不是正确的选择。另外，最优解码器是复杂的算法，手工计算肯定不实用。

如果您坚持使用二进制代码，那么您必须决定要检测多少位错误。您需要至少 2 的汉明距离来检测错误，否则单个位翻转将导致代码转换为另一个同样有效的代码，并且错误将被忽视。如果您想纠正 N 个错误，则需要选择距离为 2N+1 的代码。

如果您打算对十六进制数字进行编码，那么您需要每个数字存储 4 位，这将需要每个消息具有 9 位冗余的代码才能纠正单个数字错误。我什至不确定是否存在如此完美的代码，实际上您可能会发现您需要更多的冗余来平等地保护所有位。