如何计算位向量的排列？答案

【问题标题】：How to calculate the permutation of a bit vector?如何计算位向量的排列？
【发布时间】：2013-06-20 13:02:56
【问题描述】：

给定一个位向量 V = (101101) 和一个置换函数：F(x) = (a*x + b) mod p。其中a和b是随机数，p是素数。如何计算向量 V 的排列？ F(x) 是否将 V 作为一个完整的值，还是应该将 V 中的每个位用作函数的 x？

【问题讨论】：

你的背景是什么？位向量是否表示二进制数？
@greyfairer 不，它只是一个位向量
使用该函数对位向量进行排列对我来说没有意义。如果它是置换矩阵乘法之类的，那将是有意义的......
通常标量乘法/向量加法意味着将数字与 / 相乘/加到每个元素，但这在谈论二进制时没有任何意义。如果 a 和 b 也是向量，那么它可能是有意义的。如果我猜的话，我会说你应该将位向量视为位所代表的数字。

【解决方案1】：

是的，为了置换位向量，然后取每个位并对其应用置换函数。

【讨论】：

【解决方案2】：

在该定义中，置换函数为向量中的每个条目提供新位置。例如。对于 a=2, b=0, p=7，函数给出 {0,1,2,3,4,5,6}->{0,2,4,6,1,3,5}。

使用此函数，可以置换任何包含 7 个元素的向量，将 {a,b,c,d,e,f,g} 转换为 {a,c,e,g,b,d,f}。

这仅在向量的大小等于素数 p 时才有效。因此，对于位向量，将位置 n 处的每个元素移动到位置 a*n+b mod p。

这也适用于非素数 p，只要 a 和 b 与 p 互质。

【讨论】：