两个数字的 LCM答案

【问题标题】：LCM of two numbers两个数字的 LCM
【发布时间】：2011-03-03 04:45:43
【问题描述】：

我的 LCM 程序的结果有误。

我先找到数字的gcd，然后用gcd除以乘积。

int gcd(int x, int y)
{
  while(y != 0)
  {
    int save = y;
    y = x % y;
    x = save;
  }
  return y;
}

int lcm(int x, int y)
{
  int prod = x * y;
  int Gcd = gcd(x,y);
  int lcm = prod / Gcd;

  return lcm;
}

非常感谢任何帮助。

【问题讨论】：

如果您已经测试过 gcd，您会发现它总是返回 0，而且原因很明显。一旦 gcd 正常工作，then 将是检查 lcm 是否正常工作的时候了。这指向了软件开发和调试的一般策略。此外，这段代码甚至无法编译的事实令人怀疑：您是如何从中得到错误结果的？
感谢吉姆的提示。该代码现在对我来说很好。
@user642371 以后，请发布您编译的实际代码。对 cmets 的回复应包含 @name，以便您回复的人收到警报。谢谢。

标签： c algorithm overflow greatest-common-divisor lcm

【解决方案1】：

您的gcd 函数将始终返回0。改变

return y;

到

return x;

了解欧几里得算法：

RULE 1: gcd(x,0) = x
RULE 2: gcd(x,y) = gcd(y,x % y)

考虑x = 12 和y = 18

  gcd (12, 18)
  = gcd (18, 12)  Using rule 2
  = gcd (12,6)    Using rule 2
  = gcd (6, 0)    Using rule 1
  = 6

如您所见，当y 变为零时x 将是gcd，因此您需要返回x 而不是y。

在计算 lcm 时，您首先将数字相乘，这可能会导致溢出。相反，您可以这样做：

lcm = x * (y / gcd(x,y))

但如果 lcm 不能放入 int 你将不得不使它成为 long long

【讨论】：

【解决方案2】：

问题1）int gcd = gcd(x,y);

gcd 已被定义为一个函数。您不能定义具有相同名称的变量。

问题2）将gcd()中的return y改为return x，否则每次都会返回0。

问题 3) 如果 x 和 y 很大，x * y 可能会溢出。

【讨论】：

谢谢。问题 1 是一个错字。问题 2 已解决。
如果x * y 可以溢出，那么lcm 的结果也可以； lcm 函数类型的大小是决定因素。这应该写成itype lcm(int x, int y) { return (itype)x / gcd(x, y) * y; }，其中itype 是一个足够大的整数类型，可以容纳任何预期的结果。

【解决方案3】：

您应该在 gcd 函数中返回 x 而不是 y。

另外，您确定产品 x*y 将始终适合 int 吗？使用long long 可能是个好主意。

【讨论】：

@user642371：它认为你已经明白为什么你必须返回 x 而不是 y。关于溢出，假设 x 和 y 都是 2,000,000,000。这非常适合int，他们的 LCM 也是 2,000,000,000，这也没有问题。但在中间步骤中，您计算x*y 并将其存储在int 中。现在，x*y 是 2,000,000,000*2,000,000,000，即 4*10^18。这对于int 来说太大了，会导致溢出。你会在prod 中得到一个错误的值，然后将它除以 gcd 将再次给你一个毫无意义的值，因为原始值由于溢出而被列出。
@user642371 请注意，仅将产品放入 long long 是不够的；您需要将 lcm 函数的类型设置为 long long 以处理所有情况。例如，lcm(2000000000, 2000000001) 是 4000000002000000000，它太大而无法放入 int。

【解决方案4】：

#include <iostream>

using namespace std; 

long long gcd(long long int a, long long int b){
    if(b==0)
        return a;
    return gcd(b,a%b);
}

long long lcm(long long a,long long b){
    if(a>b)
        return (a/gcd(a,b))*b;
    else
        return (b/gcd(a,b))*a;
} 

int main(){
    long long int a ,b ;
    cin>>a>>b;
    cout<<lcm(a,b)<<endl;
    return 0;
}

【讨论】：

【解决方案5】：

这个 C 程序是寻找 LCM 的不同方法

 #include<stdio.h>
    int main()
    {
        int a,b,lcm=1,i=2;
        printf("Enter two numbers to find LCM\n" );
        scanf("%d %d",&a ,&b);
        while(i <= a*b)
        {
            if(a%i==0 & b%i==0)
            {
                lcm=lcm*i;
                a=a/i;
                b=b/i;
                i=i-1;
            }
            if( a%i==0 & b%i!=0)
            {
                lcm=lcm*i;
                a=a/i;
                i=i-1;
            }
            if( b%i==0 & a%i!=0)
            {
                lcm=lcm*i;
                b=b/i;
                i=i-1;
            }
            i++;
        }
        printf("The LCM of numbers is %d\n", lcm);
    }

【讨论】：