我正在尝试计算两个不等边三角形共有的边的长度。因此，两个三角形共享定义缺失长度的两个固定顶点。没有角度是已知的，但到共享边相对的顶点的长度是已知的。
在此图中，未知长度是 c 边。长度 a 和 b 在任何时候都是已知的。顶点 ab 沿直线向顶点 bc 移动。
如有必要，可以使用第二个独立的不等边三角形 cxy，共享边 c，边 x 和 y 的长度已知。
知道这些不等边三角形的两条边的长度，可以计算出第三条边的长度吗？没有角度，我无法应用正弦定理，但这里似乎有足够的信息来唯一确定边 c 的长度。
【问题讨论】：
标签： geometry
将“时间 2 的顶点”附近的相邻角表示为 F 和 Pi-F
使用余弦定理：
a1^2 = a2^2 + b1^2 - 2*a2*b1*Cos(F)
c^2 = a2^2 + b2^2 - 2*a2*b2*Cos(Pi-F) = a2^2 + b2^2 + 2*a2*b2*Cos(F)
现在从第一个等式表达Cos(F) 并代入第二个等式
Cos(F) = (a1^2 - a2^2 - b1^2)/ (2*a2*b1)
c^2 = a2^2 + b2^2 + (a1^2 - a2^2 + b1^2) * b2 / b1
【讨论】：
我假设b1 是从“时间 t1 的顶点”到“边 b 和 c 之间的角度恒定”的顶点的边的长度。
用alpha 表示'Vertex at time t1'处的角度。将余弦定律应用于三角形：
a1、Vertex at time t1和Vertex at time t2组成的三角形：a2^2 = a1^2 + (b1 - b2)^2 - 2*a1*(b1 - b2)*cos(alpha)
a1、Vertex at time t1和边c组成的三角形：c^2 = a1^2 + b1^2 - 2*a1*b1*cos(alpha)
从等式1，表达cos(alpha)，然后将其代入等式2：
c = sqrt( a1^2 + b1^2 - b1*( a1^2 + (b1 - b2)^2 - a2^2 )/(b1 - b2) )
【讨论】：