Kruskals算法中的联合查找算法

Question

这两个函数是如何工作的？

函数find的时间复杂度是O(log n) 假设长度 每条链的长度为 O(log n)。在这种情况下，相同和统一的功能也适用于 O(log n) 时间。函数 unite 确保每条链的长度是 O(log n) 通过将较小的集合连接到较大的集合。

有人可以举个例子解释一下吗？

int find(intx) {
while(x != k[x]) x = k[x];
returnx;
}

bool same(inta,intb) {
returnfind(a) == find(b);
}

void unite(inta,intb) {
a = find(a);
b = find(b);
if(s[a] < s[b]) swap(a,b);
s[a] += s[b];
k[b] = a;
}

Answer 1

你得到 O(log n) 复杂度与 O(n) 因为你总是在 unite() 函数中将较小的集合连接到较大的集合（相对于较大的集合到较小的集合）。如果一个集合等于或小于另一个集合，则较小集合的最大可能是较大集合（最坏情况）的大小，但通常会更小。例如，如果总共有 20 个元素，则两个大小可能是 1 和 19、2 和 18，一直到 10 和 10。净是当你合并两个簇时，它的大小最多会翻倍，这意味着它最多将其深度增加一个级别。因此，上树最多需要 log2N 步 b/c，这是最大深度。