求 4 个点是否形成一个四边形答案

【问题标题】：Find If 4 Points Form a Quadrilateral求 4 个点是否形成一个四边形
【发布时间】：2012-03-01 08:45:31
【问题描述】：

谁能告诉我一个算法来编写一个函数，如果 4 个点形成一个四边形，则返回 true，否则返回 false？积分不分先后。

我尝试检查 4 个点的所有排列，看看是否有 3 个点形成一条直线。如果有3个点形成一条直线而不是四边形。但后来我意识到没有办法告诉订单。然后我挣扎了几个小时的思考和谷歌搜索没有结果:(

我已经阅读了这些问题：

但仍然找不到解决方案。在 1 的情况下，它无法检测到另一种四边形，而在 2 中，它假设点已经是四边形。有没有其他方法可以判断 4 个点是否构成一个四边形？

之前谢谢。

编辑澄清：

我将四边形定义为简单的四边形，基本上是这张图片中显示的所有形状：

带有“四边形”和“复杂”标题的形状除外。

至于“检查共线三元组”方法的问题，我尝试用这样的方式检查垂直线、水平线和对角线：

def is_linear_line(pt1, pt2, pt3):
    return (pt1[x] == pt2[x] == pt3[x] ||
            pt1[y] == pt2[y] == pt3[y] ||
            slope(pt1, pt2) == slope(pt2, pt3))

并意识到矩形和正方形将被视为直线，因为点的斜率将全部相同。希望这能解决问题。

【问题讨论】：

如何定义四边形？请更详细地解释检查共线三元组有什么问题。
@tom：我已经编辑了问题以进行澄清。如果还有什么不清楚的地方，请告诉我。谢谢。
谢谢。按照这个定义，只要可以选择边，任意四个点都可以构成一个四边形。
@tom 是对的。问题应该是“如果4个点可以形成一个四边形”。

标签： algorithm geometry

【解决方案1】：

这是为了检查一个四边形是否是凸的。如果它是一个简单的四边形，则不是。

我在objective-c中确实喜欢这个https://github.com/hfossli/AGGeometryKit/

extern BOOL AGQuadIsConvex(AGQuad q)
{
    BOOL isConvex = AGLineIntersection(AGLineMake(q.bl, q.tr), AGLineMake(q.br, q.tl), NULL);
    return isConvex;
}

BOOL AGLineIntersection(AGLine l1, AGLine l2, AGPoint *out_pointOfIntersection)
{
    // http://stackoverflow.com/a/565282/202451

    AGPoint p = l1.start;
    AGPoint q = l2.start;
    AGPoint r = AGPointSubtract(l1.end, l1.start);
    AGPoint s = AGPointSubtract(l2.end, l2.start);

    double s_r_crossProduct = AGPointCrossProduct(r, s);
    double t = AGPointCrossProduct(AGPointSubtract(q, p), s) / s_r_crossProduct;
    double u = AGPointCrossProduct(AGPointSubtract(q, p), r) / s_r_crossProduct;

    if(t < 0 || t > 1.0 || u < 0 || u > 1.0)
    {
        if(out_pointOfIntersection != NULL)
        {
            *out_pointOfIntersection = AGPointZero;
        }
        return NO;
    }
    else
    {
        if(out_pointOfIntersection != NULL)
        {
            AGPoint i = AGPointAdd(p, AGPointMultiply(r, t));
            *out_pointOfIntersection = i;
        }
        return YES;
    }
}

【讨论】：

【解决方案2】：

除非您使用比您已经执行的操作更昂贵的操作，否则无法在同一操作中确定顶点顺序和是否存在四边形。

【讨论】：

手术费用不是问题。有办法吗？

【解决方案3】：

检查共线三元组（就像您所做的那样）将排除四个点形成三角形或直线的情况。

排除复杂的四边形（交叉边）：

如果 AB 和 CD 的交点（如果有）位于 A 和 B 之间，则由 A、B、C 和 D 点组成的四边形是复数，BC 和 DA 也是如此。

【讨论】：

【解决方案4】：

除了 4 点之外，您还有更多的输入吗？因为如果 4 个点通过了您的测试，它们总是可以形成 3 个不同的四边形，有时属于不同的族。例如，取一个正方形，添加 2 条对角线并删除边。

因此，只有 4 个点作为输入，您无法做得比您已经在做的更好。

【讨论】：

不，只有 4 个输入。那就没有办法改进了吗？
虽然我晚了十年，但有什么进展吗？

【解决方案5】：

设 A、B、C 和 D 为四个点。您必须假设边是 A-B、B-C、C-D 和 D-A。如果你不能做出这样的假设，那么这四个点总是会形成一个四边形。

if (A-B intersects C-D) return false
if (B-C intersects A-D) return false
return true

【讨论】：

【解决方案6】：

首先，使用距离公式找出所有边和对角线的尺寸： This.

接下来，使用以下公式找到所有角度： This

参考来自：https://algorithmdotcpp.blogspot.com/2022/01/find-type-of-quadrilateral-with-given-points.html

python中的代码：

# array
# read 8 number
points = list(map(int,input().split()))    

# create separate variable for coordinates
xa = points[0]
ya = points[1]
xb = points[2]
yb = points[3]
xc = points[4]
yc = points[5]
xd = points[6]
yd = points[7]

# edge of quadrilateral using edge formula
# finding edge using distance formula.
a = math.sqrt((xb - xa) * (xb - xa) + (yb - ya) * (yb - ya))
b = math.sqrt((xc - xb) * (xc - xb) + (yc - yb) * (yc - yb))
c = math.sqrt((xd - xc) * (xd - xc) + (yd - yc) * (yd - yc))
d = math.sqrt((xa - xd) * (xa - xd) + (ya - yd) * (ya - yd))

# diagonal of quadrilateral
# find diagonals.
diagonal_ac = math.sqrt((xc - xa) * (xc - xa) + (yc - ya) * (yc - ya))
diagonal_bd = math.sqrt((xd - xb) * (xd - xb) + (yd - yb) * (yd - yb))

# angles
# angles of quadrilateral
# find angle using angle formula.
A = math.acos((a * a + d * d - diagonal_bd * diagonal_bd) / (2 * a * d))
B = math.acos((b * b + a * a - diagonal_ac * diagonal_ac) / (2 * b * a))
C = math.acos((c * c + b * b - diagonal_bd * diagonal_bd) / (2 * c * b))
D = math.acos((d * d + c * c - diagonal_ac * diagonal_ac) / (2 * d * c))

现在我们可以使用 if-else 条件来判断四边形或四边形的类型是否找不到。

# if angles are equal means(90*)
if (A == B and A == C and A == D):

    # if edge size are equal
    if (a == b and a == c and a == d):
        # square
        print("Quadrilateral is square...\n")
        print("area of square :", a * a)
    
    # else
    else:
        # rectangular
        print("Quadrilateral is rectangular...\n")
        print("area of square :", a * b)
    

# angles are not equal but edges are equal
elif (a == b and a == c and a == d):
    # diamond
    print("Quadrilateral is diamond(Rhombus)...\n")

# opposite edges(sides) are equal
elif (a == c and b == d):
    # parallelogram
    print("Quadrilateral is parallelogram...")

else:
    print("Quadrilateral is just a quadrilateral...\n")

【讨论】：