找出平面上的4个点是否形成一个矩形？

Question

有人可以用 C 风格的伪代码告诉我如何编写一个函数（表示你喜欢的点），如果 4 点（函数的参数）形成一个矩形，则返回 true，否则返回 false？

我想出了一个解决方案，首先尝试找到 2 对具有相同 x 值的不同点，然后对 y 轴执行此操作。但是代码比较长。只是想看看其他人的想法。

Answer 1

• 求角点的质心：cx=(x1+x2+x3+x4)/4, cy=(y1+y2+y3+y4)/4
• 测试从质心到所有 4 个角的距离的平方是否相等

bool isRectangle(double x1, double y1,
                 double x2, double y2,
                 double x3, double y3,
                 double x4, double y4)
{
  double cx,cy;
  double dd1,dd2,dd3,dd4;

  cx=(x1+x2+x3+x4)/4;
  cy=(y1+y2+y3+y4)/4;

  dd1=sqr(cx-x1)+sqr(cy-y1);
  dd2=sqr(cx-x2)+sqr(cy-y2);
  dd3=sqr(cx-x3)+sqr(cy-y3);
  dd4=sqr(cx-x4)+sqr(cy-y4);
  return dd1==dd2 && dd1==dd3 && dd1==dd4;
}

（当然在实践中测试两个浮点数 a 和 b 的相等性应该以有限的精度进行：例如 abs(a-b)

Answer 2

struct point
{
    int x, y;
}

// tests if angle abc is a right angle
int IsOrthogonal(point a, point b, point c)
{
    return (b.x - a.x) * (b.x - c.x) + (b.y - a.y) * (b.y - c.y) == 0;
}

int IsRectangle(point a, point b, point c, point d)
{
    return
        IsOrthogonal(a, b, c) &&
        IsOrthogonal(b, c, d) &&
        IsOrthogonal(c, d, a);
}

如果事先不知道订单，我们需要稍微复杂一点的检查：

int IsRectangleAnyOrder(point a, point b, point c, point d)
{
    return IsRectangle(a, b, c, d) ||
           IsRectangle(b, c, a, d) ||
           IsRectangle(c, a, b, d);
}

Answer 3

• 平移四边形，使其一个顶点现在位于原点
• 剩下的三个点从原点形成三个向量
• 其中一个必须代表对角线
• 另外两个必须代表边
• parallelogram rule 如果边形成对角线，我们有一个平行四边形
• 如果边形成直角，则为直角平行四边形
• 平行四边形的对角相等
• 平行四边形的连续角是互补的
• 因此所有角度都是直角
• 它是一个矩形

• 虽然代码更简洁:-)

  static bool IsRectangle(
     int x1, int y1, int x2, int y2, 
     int x3, int y3, int x4, int y4)
  {
      x2 -= x1; x3 -= x1; x4 -= x1; y2 -= y1; y3 -= y1; y4 -= y1;
      return
          (x2 + x3 == x4 && y2 + y3 == y4 && x2 * x3 == -y2 * y3) ||
          (x2 + x4 == x3 && y2 + y4 == y3 && x2 * x4 == -y2 * y4) ||
          (x3 + x4 == x2 && y3 + y4 == y2 && x3 * x4 == -y3 * y4);
  }
  

• （如果你想让它使用浮点值，请不要盲目地替换标题中的 int 声明。这是不好的做法。它们存在原因。在比较浮点结果时，应该始终使用一些错误上限。）

Answer 4

1. Find all possible distances between given 4 points. (we will have 6 distances)
2. XOR all distances found in step #1
3. If the result after XORing is 0 then given 4 points are definitely vertices of a square or a rectangle otherwise, return false (given 4 points do not form a rectangle).
4. Now, to differentiate between square and rectangle 
   a. Find the largest distance out of 4 distances found in step #1. 
   b. Check if the largest distance / Math.sqrt (2) is equal to any other distance.
   c. If answer is No, then given four points form a rectangle otherwise they form a square.

在这里，我们使用矩形/正方形和Bit Magic的几何属性。

正在使用的矩形属性

1. 矩形的对边和对角线等长。
2. 如果矩形的对角线长度是其任意长度的 sqrt(2) 倍，则该矩形是正方形。

位魔法

1. 异或等值数字返回 0。

由于矩形的 4 个角之间的距离总是形成 3 对，一对用于对角线，两对用于不同长度的边，异或所有值将返回矩形的 0。

Answer 5

如果点是 A、B、C 和 D，并且您知道顺序，那么您可以计算向量：

x=B-A、y=C-B、z=D-C 和 w=A-D

然后取点积(x dot y)、(y dot z)、(z dot w) 和(w dot x)。如果它们都为零，那么你就有一个矩形。

Answer 6

一个点到另外三个点的距离应该是一个直角三角形：

| / /| | // | | // | |/___ /___|

d1 = sqrt( (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 ) 
d2 = sqrt( (x3-x1)^2 + (y3-y1)^2 ) 
d3 = sqrt( (x4-x1)^2 + (y4-y1)^2 ) 
if d1^2 == d2^2 + d3^2 then it's a rectangle

简化：

d1 = (x2-x1)^2 + (y2-y1)^2
d2 = (x3-x1)^2 + (y3-y1)^2
d3 = (x4-x1)^2 + (y4-y1)^2
if d1 == d2+d3 or d2 == d1+d3 or d3 == d1+d2 then return true

Answer 7

如果两条直线的斜率为-1，我们知道两条直线是垂直的，因为给定了一个平面，我们可以找到三个连续直线的斜率，然后将它们相乘以检查它们是否真的垂直。假设我们有 L1、L2、L3 行。现在如果 L1 垂直于 L2 并且 L2 垂直于 L3，那么它是一个矩形，并且 m(L1)*m(L2)=-1 和 m(L2)*m(L3)=-1 的斜率，那么它暗示它是一个矩形。代码如下

bool isRectangle(double x1,double y1,
        double x2,double y2,
        double x3,double y3,
        double x4,double y4){
    double m1,m2,m3;
    m1 = (y2-y1)/(x2-x1);
    m2 = (y2-y3)/(x2-x3);
    m3 = (y4-y3)/(x4-x3);

    if((m1*m2)==-1 && (m2*m3)==-1)
        return true;
    else
        return false;
}

Answer 8

更进一步的点积建议，检查点的任意 3 个点组成的向量中的两个是否垂直，然后查看 x 和 y 是否与第四个点匹配。

如果你有点 [Ax,Ay] [Bx,By] [Cx,Cy] [Dx,Dy]

向量 v = B-A 向量 u = C-A

v(点)u/|v||u| == cos(θ)

所以如果 (v.u == 0) 那里有几条垂直线。

我实际上不懂 C 编程，但这里有一些“元”编程给你：P

if (v==[0,0] || u==[0,0] || u==v || D==A) {not a rectangle, not even a quadrilateral}

var dot = (v1*u1 + v2*u2); //computes the "top half" of (v.u/|v||u|)
if (dot == 0) { //potentially a rectangle if true

    if (Dy==By && Dx==Cx){
     is a rectangle
    }

    else if (Dx==Bx && Dy==Cy){
     is a rectangle
    }
}
else {not a rectangle}

其中没有平方根，也没有被零除的可能性。我注意到人们在之前的帖子中提到了这些问题，所以我想我会提供一个替代方案。

因此，在计算上，您需要四次减法来得到 v 和 u，两次乘法，一次加法，并且您必须检查 1 到 7 之间的某个等式。

也许我正在编造这个，但我隐约记得在某处读到减法和乘法是“更快”的计算。我假设声明变量/数组并设置它们的值也很快？

抱歉，我对这种事情还很陌生，所以我很想对我刚刚写的内容提供一些反馈。

编辑：根据我下面的评论试试这个：

A = [a1,a2];
B = [b1,b2];
C = [c1,c2];
D = [d1,d2];

u = (b1-a1,b2-a2);
v = (c1-a1,c2-a2);

if ( u==0 || v==0 || A==D || u==v)
    {!rectangle} // get the obvious out of the way

var dot = u1*v1 + u2*v2;
var pgram = [a1+u1+v1,a2+u2+v2]
if (dot == 0 && pgram == D) {rectangle} // will be true 50% of the time if rectangle
else if (pgram == D) {
    w = [d1-a1,d2-a2];

    if (w1*u1 + w2*u2 == 0) {rectangle} //25% chance
    else if (w1*v1 + w2*v2 == 0) {rectangle} //25% chance

    else {!rectangle}
}
else {!rectangle}

Answer 9

我最近遇到了类似的挑战，但是在 Python 中，这是我在 Python 中提出的，也许这种方法可能很有价值。这个想法是有六条线，如果创建成一个集合，应该剩下 3 个唯一的线距离 - 长度、宽度和对角线。

def con_rec(a,b,c,d): 
        d1 = a.distanceFromPoint(b)
        d2 = b.distanceFromPoint(c)
        d3 = c.distanceFromPoint(d)
        d4 = d.distanceFromPoint(a)
        d5 = d.distanceFromPoint(b)
        d6 = a.distanceFromPoint(c)
        lst = [d1,d2,d3,d4,d5,d6] # list of all combinations 
        of point to point distances
        if min(lst) * math.sqrt(2) == max(lst): # this confirms a square, not a rectangle
            return False
        z = set(lst) # set of unique values in ck
        if len(lst) == 3: # there should be three values, length, width, diagonal, if a 
        4th, it's not a rectangle
            return True
        else: # not a rectangle
            return False

Answer 10

如何验证这4个点是否可以形成一个平行四边形，然后找出是否存在一个直角。
1.验证平行四边形

input 4 points A, B, C, D;

if(A, B, C, D are the same points), exit;// not a rectangle;

else form 3 vectors, AB, AC, AD, verify(AB=AC+AD || AC=AB+AD || AD=AB+AC), \\if one of them satisfied, this is a parallelogram;

2.验证直角

through the last step, we could find which two points are the adjacent points of A;

We need to find out if angle A is a right angle, if it is, then rectangle.

我不知道是否存在错误。有的话请自行判断。

Answer 11

这是我的算法建议，用于轴对齐矩形测试，但在 Python 中。

这个想法是将第一个点作为枢轴，并且所有其他点必须符合相同的宽度和高度，并通过一个集合检查所有点是否不同，以解决诸如 (1 , 2), (1, 2), (10, 30), (10, 30)。

from collections import namedtuple

Point = namedtuple('Point', ('x', 'y'))

def is_rectangle(p1, p2, p3, p4) -> bool:
    width = None
    height = None

    # All must be distinct
    if (len(set((p1, p2, p3, p4))) < 4):
        return False

    pivot = p1

    for point in (p2, p3, p4):
        candidate_width = point.x - pivot.x
        candidate_height = point.y - pivot.y

        if (candidate_width != 0):
            if (width is None):
                width = candidate_width
            elif (width != candidate_width):
                return False

        if (candidate_height != 0):
            if (height is None):
                height = candidate_height
            elif (height != candidate_height):
                return False

    return width is not None and height is not None

# Some Examples
print(is_rectangle(Point(10, 50), Point(20, 50), Point(10, 40), Point(20, 40)))
print(is_rectangle(Point(100, 50), Point(20, 50), Point(10, 40), Point(20, 40)))
print(is_rectangle(Point(10, 10), Point(20, 50), Point(10, 40), Point(20, 40)))
print(is_rectangle(Point(10, 30), Point(20, 30), Point(10, 30), Point(20, 30)))
print(is_rectangle(Point(10, 30), Point(10, 30), Point(10, 30), Point(10, 30)))
print(is_rectangle(Point(1, 2), Point(10, 30), Point(1, 2), Point(10, 30)))
print(is_rectangle(Point(10, 50), Point(80, 50), Point(10, 40), Point(80, 40)))