如何在不使用 % 和 / 运算符的情况下检查一个数是否可被 5 整除。 我想要一个最快的算法来解决这个问题。
【问题讨论】：
% 一样快。所以我建议使用%!
一个很好的起点是研究如何通过乘法和位移来完成除法。 This question 是一个值得一看的地方。
特别是，您可以按照随附的帖子来了解以下策略。首先，使用乘法和位移“除以 5”：
int32_t div5(int32_t dividend) {
int64_t invDivisor = 0x33333333;
return 1 + (int32_t) ((invDivisor * dividend) >> 32);
}
然后，将结果乘以 5：
int result = div5(dividend) * 5;
那么，result == dividend 当且仅dividend 能被 5 整除。
if(result == dividend) {
// dividend is divisible by 5
}
else {
// dividend is not divisible by 5
}
【讨论】：
5^5，你必须循环运行它，对吗？我想这仍然是一个很好的运行时。
div5(3125) 的结果将是 625，它乘以 5 是 3125，它等于 3125 可以被 5 整除的被除数。注意div5(3125 + 1) 的结果将是625 但乘以5 得到3125 不是3125 + 1 表示3125 + 1 不能被5 整除。
num/5 - 1。因此，您需要在 return 语句中使用 + 1。这仅适用于除数为 5 的特殊情况。
dividend 读作quotient...不太清楚为什么。所以基本上这可以总结为x / 5 * 5 = x（带整数除法）iffx % 5 = 0。然后你用幻想代替整数除法。
我认为需要这种算法有两个原因：(1) 作业，或 (2) 为没有高效除法指令的微控制器编写高效代码。假设你的原因是第二个，但考虑到它可能是第一个的可能性，我不会给你一个完整的解决方案，但会建议如果你把你的数字分成每个是四位的倍数的块，仅当原始数字为时，所有这些块的总和才能被 5 整除；请注意，在执行此类计算时，您必须避免溢出，或者将已发生的溢出次数添加到结果中。我不知道在 C 中执行后者的任何有效方法，但在许多机器语言中它很容易。举个简单的例子，在 8051 上，如果有一个 32 位整数，可以这样：
mov a,Number ; Byte 0
add a,Number+1 ; Byte 1
adc a,Number+2 ; Byte 2, plus carry from last add
adc a,Number+3 ; Byte 3, plus carry from last add
adc a,#0 ; Add in carry, if any (might overflow)
adc a,#0 ; Add in carry, if any (can't overflow)
请注意，在机器代码中，将进位加回数字比执行 16 位数学运算要快得多。
一旦该值减小到 0-255 的范围内，就可以将高 4 位添加到低 4 位，以获得 0 到 30 范围内的值。可以测试七个这样的值，它们是5 的倍数，或努力进一步减少可能值的数量 [例如如果该值至少为 15，则减 15；如果至少 10，则减 10；如果是 5，则减 5；如果为零，则为五的倍数]。
【讨论】：
adc A, Number+3 的结果可能看起来和 0x1ff 一样大，需要adc A, #0。但是向前推进，A（和进位）将包含至少一个零位，以 add A, Number+1 的结果开头 - 这里没有添加进位，以字节为单位，后面的零已经 某处 .
让我们表示以 2 为底的数字。我们有：
abcdefgh*101 = ABCDEFGHIJ
或
+abcdefgh00
+ abcdefgh
----------
ABCDEFGHIJ
我们得到ABCDEFGHIJ，想找到abcdefgh。
如果你交替使用 - 和 + ABCDEFGH 连续右移 2，你会得到......
+ ABCDEFGH
- ABCDEF
+ ABCD
- AB
-----------
+ abcdefgh
+ abcdef
- abcdef
- abcd
+ abcd
+ ab
- ab
-----------
abcdefgh
答案！
【讨论】：
它终于解锁了，所以我可以解释一下我的评论，顺便说一下，它生成的代码比 GCC 为x % 5 == 0 生成的代码更好。见here，填写
#include <stdint.h>
bool divisible_by_5(uint32_t x)
{
return x % 5 == 0;
}
bool divisible_by_5_fast(uint32_t x)
{
return x * 0xCCCCCCCD <= 0x33333333;
}
我将假设无符号输入，因为 OP 建议了一种仅适用于正输入的算法。这个方法可以扩展为有符号输入，但是有点乱。
0xCCCCCCCD 是 5 的 modular multiplicative inverse，模 232。将 k 的倍数（例如，n * k）乘以（模）乘法逆元相当于除以 k，因为
(n * k) * inv(k) =
// use associativity
n * (k * inv(k)) =
// use definition of multiplicative inverse
n * 1 =
// multiplicative identity
n
2 的模幂，一个数有一个模乘逆，当且仅当它是奇数。
由于乘以奇数是可逆的并且实际上是双射，它不能将任何非 k 的倍数映射到 0 - (232-1)/k 范围。
所以当它超出这个范围时，它不可能是 k 的倍数。
0x33333333 是 (232-1)/5，所以如果 x * 0xCCCCCCCD 更高，x 不能是 5 的倍数。
【讨论】：
添加所有字节并检查（通过查表）总和是否可被 5 整除。
【讨论】：
bits。如果 Egor 编辑它（-1 锁定），我会很高兴 +1。
继续减去 5 的倍数，例如 50、500,100 等。从大数字开始。如果结果为负数，则减去一个较小的数字，直到达到 0。否则该数字不可整除。
【讨论】：
bool trythis(int number){
Int start = number;
Do{
start = start - 5;
} while (start > 5)
If (start == 5 || start == 0) {
Return true;
} else return false;
}
【讨论】：
在十进制中，如果数字之和可被 3 或 9 整除
，则数字可被 3 或 9 整除这同样适用于 b - 1 在 base b 中的任何除数。例如，我们可以将基数为 16 的数字相加，然后取模 3、5 或 15 得到模 3、5 或 15 的数。见How to find x mod 15 without using any Arithmetic Operations?
事实上，我们可以在任何基数 24k 中检查被 5 整除，例如 16、256、4096...
使用该属性，我们有以下解决方案
unsigned mod5(unsigned x) {
unsigned mod = 0;
while (x) {
mod += x & 0x0F;
x >>= 4;
}
while (mod >= 15)
{
if (mod == 15) return 0;
mod = (mod >> 4) + (mod & 0x0F);
}
return mod;
}
或者可以在最后一步使用位查找表进一步优化like this
unsigned isDivisibleBy5(unsigned x) {
x = (x >> 16) + (x & 0xffff);
x = (x >> 8) + (x & 0x00ff);
x = (x >> 4) + (x & 0x000f);
return !!((0x1084210842108421ULL >> x) & 1);
}
【讨论】：
Typecast 或转换成字符串，然后看最后一个字符是 5 还是 0。
【讨论】：