算法 - 找到最大周长的三角形答案

【问题标题】：Algorithm - finding triangle with maximum perimeter算法 - 找到最大周长的三角形
【发布时间】：2018-09-03 19:53:58
【问题描述】：

给定二维平面中的一组 N 个点，表示为 (x,y) 坐标对。什么是快速的算法来选择三个点，使这些点形成的三角形具有最大周长？

【问题讨论】：

暴力是唯一的方法。所以时间复杂度是O(n^3)。
实际上在蛮力算法中要检查的三角形的数量是（n 选择 3），也就是 ~ (n^3)/6，所以复杂度确实是 O(n^3) .您可以忽略不属于凸包的点，以及沿直线的点，但在最坏的情况下，您仍然有 n 个点。
How to find largest triangle in convex hull aside from brute force search的可能重复
@Richardissimo 是否保证最大面积的解决方案也适用于最大周长？（将 abc 改进为 abd 意味着 d 超出了通过 c 的一条线，平行于 ab 的面积，d 超出了一条通过 c 的椭圆，焦点为 a 和 b 为周长。）
抱歉，我的错。最大周长与最大面积无关。（撤回重复的建议。）

【解决方案1】：

这本质上是先发制人的

检查是否可以制作三角形？如果没有检查另一个轴的另一个最高点

【讨论】：

【解决方案2】：

这是一个粗略的想法（我不太精通计算几何）。具有固定周长和底边的三角形可以生成椭圆。例如，这里B 和C 是固定的，椭圆上的任何点A 都将保持三角形周长相同：

对于连接两个点的每个线段，在我们的集合中随机选择第三个点。生成相关的椭圆，然后从我们的集合中选择另一个在该椭圆之外的随机点。每个椭圆将排除产生相同或更小周长三角形的点，直到我们用完点，找到最大的点。当然，我们需要一些有效的方法来找到相关点（也许使用空间划分？）。

【讨论】：

我怀疑对于凸包上的相邻点 a,b,c,d,e，如果 |abd| > |acd|和 |bde| > |cde|然后 |bdx| > |cdx|对于凸包上的所有点 x，因此 cd 不能是最大周长三角形的边。但我一直无法拿出证据。