Project Euler p14 提升性能

Question

我已经使用以下代码完成了项目欧拉问题 14：

def longest_Collatz_sequence():
    """
    returns longest Collatz
    sequence based on formula:
    n --> n/2 (n is even)
    n --> 3n + 1 (n is odd)
    """
    bestSequence = []
    lengthOfLongest = 0
    longestSequence = []
    for n in range(999999,1,-1):
        while n != 1:
            l = len(longestSequence)
            if n % 2 == 0:
                longestSequence.append(n)
                n /= 2
            elif n % 2 != 0:
                longestSequence.append(n)
                n = (n * 3) + 1
            if longestSequence[-1] == 2 and lengthOfLongest < l:  
                lengthOfLongest = l
                bestSequence = longestSequence[:]
                bestSequence.append(1)       
        longestSequence = []
    return bestSequence[0] 

获得最长的 Collat​​z 大约需要 39 秒 从 1000000 到 2 的数字序列。 我想知道我是否可以缓存任何值来加速我的代码，以及如何 从我的代码中删除 iflongestSequence[-1] == 2 而不会出现无限循环以及可以改进代码的任何其他方式。

为正整数集合定义以下迭代序列：

n → n/2（n 为偶数） n → 3n + 1（n 为奇数）

使用上面的规则并从 13 开始，我们生成以下序列：

13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1 可以看出，这个序列（从 13 开始，到 1 结束）包含 10 个术语。虽然还没有被证明（Collat​​z Problem），但人们认为所有的起始数字都以 1 结束。

100 万以下的哪个起始数字产生最长的链？

注意：一旦链启动，条款允许超过一百万。

Answer 1

每次您在序列中生成一个项目时，您也在为 那个 项目生成项目。例如，对于 13，您会发现它产生 10 个项目。但是在这个过程中你也会发现 40 产生 9 个项目，20 产生 8 个项目，10 产生 7 个项目，等等。你可以在列表或字典中记住这些信息，这样在做 13 之后，你就不必再看 40 、20、10、5、16、4 或 2。

此外，当您生成一个从未见过的序列时，您可以查看此信息并将其用作快捷方式。对于 13，您在看到 13 之前已经看到了 10，因此您只需计算 40、20、10，然后您知道 10 产生 7 个项目，因此您只需将其添加到您已经看到的 3 中，而无需费心计算休息。

这将使用相当多的内存，但对于您必须考虑的项目数量来说它是完全可行的。您可以设置某种截断（例如，仅存储 100,000 或以下数字的结果），这仍然可以大大提高速度但使用更少的内存。

一个简单的方法是重写你的函数来递归而不是迭代地计算序列，然后应用一个记忆装饰器，比如this one。递归有一些开销，但记忆化的好处可能会超过这个。