Haskell-Project Euler 4

Question

我对 Haskell 很陌生，我认为要掌握编写 Haskell 程序的窍门，我可能会解决一些项目的欧拉问题。

所以我继续它并实现了 Project Euler 的第 4 个问题。

问题陈述：

回文数的两种读法相同。由两个 2 位数乘积构成的最大回文数是 9009 = 91 × 99。

找出由两个 3 位数乘积构成的最大回文数。

但我的解决方案似乎有问题。

这里是：

projectEuler4 :: (Ord a,Num a) => a 

projectEuler4 = max palindromeList
  where palindromeList = [reverse(x*y)|x<-[1..999],y <- [1..999]]

GHCI 给我这个错误：

ProjectEuler4.hs:2:17:
Could not deduce (a ~ ([[a0]] -> [[a0]]))
from the context (Ord a, Num a)
  bound by the type signature for
             projectEuler4 :: (Ord a, Num a) => a
  at ProjectEuler4.hs:1:18-35
  `a' is a rigid type variable bound by
      the type signature for projectEuler4 :: (Ord a, Num a) => a
      at ProjectEuler4.hs:1:18
In the return type of a call of `max'
Probable cause: `max' is applied to too few arguments
In the expression: max palindromeList
In an equation for `projectEuler4':
    projectEuler4
      = max palindromeList
      where
          palindromeList
            = [reverse (x * y) | x <- [1 .. 1000], y <- [1 .. 1000]]

我不知道这意味着什么，并且因为找不到错误原因而感到沮丧。 任何帮助将不胜感激。谢谢。

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所以在阅读了一些答案和cmets之后， 我做了这样的事情：

projectEuler4 :: (Ord a,Num a) => a 
projectEuler4 = max' palindromeList
    where palindromeList = [reverse(show(x*y))|x<-[1..999],y <- [1..999]]

max' :: (Ord a) => [a] -> a
max' [] = error "Empty List"
max' [p] = p
max' (p:ps) = max p (max' ps)   

还是不行。

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好的..

按照@bheklilr 的建议，我改变了我的程序：

products :: [Integer] -> [Integer] -> [Integer]
products ns ms = [x * y | x <- ns, y <- ms]

isPalindrome :: Integer -> Bool
isPalindrome n = let s = show n in s == reverse s

palindromes :: [Integer]
palindromes = maximum filter (isPalindrome "") (products [100..999] [100..999])

现在我用什么代替引号？我很困惑。

Answer 1

Prelude> :t max
max :: (Ord a) => a -> a -> a

这是max 的类型。当你在a 类型的某个参数上调用它时，你会得到a -> a 类型的结果——一个函数。那是因为max 通常用两个值调用；部分应用导致函数在计算结果之前仍等待第二个参数，即两个值中的最大值。

错误表明 Haskell 已将palindromeList 的类型推导出为[[a0]]，因此结果的类型为[[a0]] -> [[a0]]。你给它(Ord a,Num a) => a，而Haskell无法匹配这两者。

您打算使用maximum，它处理一个列表并在其中找到最大的值：

Prelude> :t maximum
maximum :: (Ord a) => [a] -> a

palindromeList 的定义也是错误的。首先，[1..999] 中从 1 到 99 的数字不是三位数。然后你需要测试它们。 reverse (x*y) 当然是错的：reverse :: [a] -> [a] 但是两个数字相乘的结果是一个数字，但是 - 即使你修复它，这仍然不是一个测试。

测试类似于show (x*y) == reverse (show (x*y))。

Answer 2

第一个大错误是你正在调用

reverse (x * y)

由于x * y 是一个数字，而reverse 仅适用于列表，因此无法编译。您可以使用show 将数字转换为String（这是一个列表）：

reverse $ show $ x * y

但是，反转字符串并不是您真正想要做的，您想要过滤查找所有回文，因此您需要通过谓词过滤您的(x * y)s 列表。相反，你可以写

palindromeList = [z | x <- [1..999], y <- [1..999], let z = x * y, if show z == reverse (show z)]

但由于这超出了屏幕的一侧，我建议将其分解为更小的函数

-- Generates all products
products :: [Integer] -> [Integer] -> [Integer]
products ns ms = [x * y | x <- ns, y <- ms]

-- Checks if a number is a palindrome
isPalindrome :: Integer -> Bool
isPalindrome n = let s = show n in s == reverse s

-- Generates problem-specific palindromes
palindromes :: [Integer]
palindromes = ??? -- Implementation here.  Hint: filter

下一个大问题是因为您使用的是max 函数，它的类型为

max :: Ord a => a -> a -> a

但是我们真的很想找到一个列表的最大值，所以我们转向maximum，它的类型是

maximum :: Ord a => [a] -> a

这样你就可以完成你的程序了

projectEuler4 :: Integer
projectEuler4 = maximum palindromes

最后一个想法：问题是您需要找到最大的回文数，它是 2 个三位数的倍数，但您正在查看的范围是 [1..999]，其中包括 1 位和 2 位数字.你能做些什么来不检查这些？方便的是，它会使程序更快。

Answer 3

您正在尝试使用以下方式反转数字：

reverse(x*y)

reverse 仅适用于列表。幸运的是，String 是一个列表，show 是创建值的 String 表示的规范方法。

所以尝试一下：

reverse (show (x*y))

Answer 4

你被要求找出两个三位数的最大乘积是回文数。该程序将生成一个回文数列表并找到该列表的最大值。第一步是生成产品的术语，称它们为 x 和 y。这是使用生成器x <- [100..999] 和y <- [x..999] 完成的。请注意，如果我们正在考虑 x 的特定值，我们只需要考虑大于或等于 x 的 y 值；如果没有，我们重复一遍。接下来，我们需要确定 xy 是否为回文。实现这一点最简单的方法是将xy 转换为字符串，将其命名为s，然后检查reverse s == s 是否成立。为此，请使用show :: Show a = a -> String。生成列表的最大值可以通过函数maximum :: Ord a => [a] -> a找到。

euler4 :: Integral a => a
euler4 = maximum [ x * y | x <- [100..999], y <- [x..999], palindromic (x * y) ]
  where palindromic n = show n == reverse (show n)

您的代码存在几个问题。首先，projectEuler4 应该是一个整数值，并且所有整数值都已经是Ord 和Num 的实例。正确的约束是Integral a => a。这将提供Int 或Integer 的选择。第二，max :: Ord a => a -> a -> a 给出了Ord 类型类的两个成员的最大值，而不是列表元素的最大值 第三，reverse :: [a] -> [a] 对列表进行操作，而不是数值；您需要先将x * y 转换为String，然后再将其应用于reverse。第四，y <- [999] 表示y 是从仅包含999 的单例列表生成的，而不是从x 到999 或100 到999 的数字列表。

haskell.org 的 Haskell 教程对列表推导有很好的概述。我还会查看 Haskell 类型系统的概述，并学习使用交互式 GHC 环境——尤其是命令 :t（如果您不确定函数的类型并且不熟悉标准库）。