使用 eps 进行双重比较来解释这种行为答案

【问题标题】：Explain this behaviour with usage of eps for double comparison使用 eps 进行双重比较来解释这种行为
【发布时间】：2016-05-30 08:59:49
【问题描述】：

这是数据：

probs_caseA_1 = reshape([0.06285693429791894300 ],[1  1]);
probs_caseA_2 = reshape([0.06285693429791905400 ],[1  1]);
probs_caseB_1 = reshape([0.93714306570208106000 ],[1  1]);
probs_caseB_2 = reshape([0.93714306570208095000 ],[1  1])

caseA和caseB是两个互斥事件，所以它们的概率和为1：

>> probs_caseA_1 + probs_caseB_1 - 1 <= eps(1)

ans =

     1

>> probs_caseA_2 + probs_caseB_2 - 1 <= eps(1)

ans =

     1

后缀_1 和_2 表示生成案例A 和B 概率的两种不同方式。当然，从概念上讲，案例 A 和案例 B 的两个概率是相同的。

为什么在进行此比较时会出现以下行为：

abs(probs_caseA_1 - probs_caseA_2) <= ...
    max(eps(probs_caseA_1), eps(probs_caseA_2))

abs(probs_caseB_1 - probs_caseB_2) <= ...
    max(eps(probs_caseB_1), eps(probs_caseB_2))

给出：

>> abs(probs_caseA_1 - probs_caseA_2) <= ...
    max(eps(probs_caseA_1), eps(probs_caseA_2))

ans =

     0

>> abs(probs_caseB_1 - probs_caseB_2) <= ...
    max(eps(probs_caseB_1), eps(probs_caseB_2))

ans =

     1

请注意，这是说案例 B 的概率相同，但案例 A 的概率不同，无论是使用方法 1 还是方法 2 来计算它，但我们已经证明了案例 A 和案例的总和B 概率（机器）等于 1。

【问题讨论】：

标签： matlab double precision

【解决方案1】：

变量“caseA”的小数点后有更多零。所以eps(caseA) 和eps(caseB) 不会给你相同的价值！ eps(x) 返回从 abs(x) 到下一个与 x 精度相同的较大浮点数的正距离。

eps(caseA) < eps(caseB)

但是

(probs_caseA_1 - probs_caseA_2) = (probs_caseB_1 - probs_caseB_2)

所以你的两个abs(...) <= max(...) 可能会给出不同的结果

如果你尝试写作，你会注意到不同之处：

eps(0.01)
eps(0.001)

每次添加零时，您将更接近下一个更大的浮点数。

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【讨论】：