编写一个称为组合的 C 函数，它以 n 和 r 作为输入，并返回组合的数量

Question

从 n 个可能的选择中选择 r 个对象的方法数 顺序称为组合，由 n!/((n-r)!r!) 定义，例如，数字 从 20 个对象中选择 3 个对象的方法是 20！ / (17!x3!) = 20x19x18 / 3x2x1 = 1140。 编写一个称为组合的 C 函数，将 n 和 r 作为输入，并返回 组合数。

如果我认为具有两个输入的函数是：

int combinations(int n, int r)
{
//solving combinations here

//return combination
}

我实际上无法弄清楚如何通过函数中的两个输入来解决这个问题，任何帮助将不胜感激。

Answer 1

当然，真正的问题是你不能只计算 n！和r！分开，因为阶乘函数增长如此之快（即使是那些说“指数”而不知道他们在说什么的人也会低估它:)。相反，你想结合以这样一种方式进行乘法和除法运算，使您可以在没有中间溢出的情况下评估总商数，尽可能大的 n,r 参数。

所以算法才是真正的问题。编码很简单。出于我的目的，我需要二项式权重，即 (n,r)/2^n。所以我描述我的算法的评论块在下面复制，但没有代码，我将留给你。此外，我的算法利用了所有这些额外的 2 因素，这是您无法做到的。所以我在下面给你的只是一个线索，你可能想如何继续......

/****************************************************************************
 * Function:    bweight ( n, i )
 * Purpose:     Calculate [binomial coefficient]/2**n = [n!/(i!(n-i)!)]/2**n.
 * --------------------------------------------------------------------------
 * Arguments:   n (I)           n items...
 *              i (I)           ...taken i at a time
 * Returns:     (double)        as above, or 0 for any argument error
 * --------------------------------------------------------------------------
 * Notes:     o Algorithm prevents dividing one (very) large number
 *              by another.  Note that
 *              n!/(i!(n-i)!) = (n-i+1)(n-i+2)...(n-i+i)/1*2*...*i if i<=n-i,
 *                      or    = (i+1)(i+2)...(i+(n-i))/1*2*...*(n-i) if i>n-i
 *              In both cases the number of terms is the same in the
 *              numerator and denominator, and in both cases it's <=n/2.
 *              Thus, we divide each term by 4=2*2 as we accumulate the
 *              terms.  At the end, we divide by any remaining powers of two
 *              necessary to achieve the total 2**n factor required.  This
 *              helps prevent the numerator from getting too large before
 *              the denominator "cathces up".
 ***************************************************************************/