使用按位运算符确定数字是否以“1”结尾答案

【问题标题】：Determine if a number ends with "1" using bitwise operators使用按位运算符确定数字是否以“1”结尾
【发布时间】：2013-10-04 00:29:59
【问题描述】：

在给定任意数字（例如 21、81、35、123）的情况下，仅使用基本的位运算符，我如何确定十进制数的最后一位是否为 1？

我的目标是更熟悉位操作，例如xor、and 以及移位。

我面临的问题是，即使某些数字不以十进制数字 one 结尾，也会设置最低有效位，否则最后一位数字可以用这样的掩码确定：

>>> '{0:08b}'.format( 5 & 1)
'00000001'
>>> '{0:08b}'.format( 500231 & 1)
'00000001'

显然，我有点困惑，想了解如何解决这个问题。示例代码使用 Python，但建议和可能的答案可以使用任何语言，包括自然英语。

到目前为止我所尝试的：

>>> def go():
...     for i in [35,123,01,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101]:
            endswith1(i)

def endswith1(code):
    #   ...
    #   xxxxx
    # & 00111
    # ^ 00001
    #   00000
    filter = code & 7
    isone = filter ^ 1
    a =  'and 7: {0:08b}'.format( filter)
    x =  'xor 1: {0:08b}'.format( isone )
    b =  '{0:08b}'.format( code)
    one = isone == 0
    print '%3d:%s %12s %12s %s' %( code,b,  a,x, one) 
    #return ((code & 7) ^ 1 ) == 0

>>> go()
 35:00100011 and 7: 00000011 xor 1: 00000010 False
123:01111011 and 7: 00000011 xor 1: 00000010 False
  1:00000001 and 7: 00000001 xor 1: 00000000 True
 11:00001011 and 7: 00000011 xor 1: 00000010 False
 21:00010101 and 7: 00000101 xor 1: 00000100 False
 31:00011111 and 7: 00000111 xor 1: 00000110 False
 41:00101001 and 7: 00000001 xor 1: 00000000 True
 51:00110011 and 7: 00000011 xor 1: 00000010 False
 61:00111101 and 7: 00000101 xor 1: 00000100 False
 71:01000111 and 7: 00000111 xor 1: 00000110 False
 81:01010001 and 7: 00000001 xor 1: 00000000 True
 91:01011011 and 7: 00000011 xor 1: 00000010 False
101:01100101 and 7: 00000101 xor 1: 00000100 False

【问题讨论】：

n % 10 == 1 有什么问题？
实际问题是确定一个棋子是否是棋子，其中所有棋子都编码为pawn：01，knight：02，bishop：03，rook：04，女王：05，国王：06和81、82、83、84、85、86为黑人对应。示例函数解决了这个问题，但我认为将函数推广到所有可能的数字会很有趣。我以为问题很简单，但两个小时后，我无法用一个简单的解决方案来解决。
n % 10 == 1没有错，但是%不是位运算符。
这实际上是一个有趣的问题，我也很想知道答案（好奇......）。我的第一个猜测是看看 % 是如何在基本级别（例如电路）实现的，然后将 n % 10 转换为那个。
您是否有某些原因不想将片段编码为 2 的幂，从而大大简化了您需要执行的检查？您还可以利用该机制来拥有一个黑色/白色位，从而更容易实现对任一颜色进行操作的代码。

标签： bitwise-operators

【解决方案1】：

我认为问题在于您正在尝试对十六进制值进行十进制运算。如果您将十六进制数转换为 BCD（二进制编码的十进制），那么您将获得一些可以屏蔽 0x0001 并查看最后一位是否为 1 的内容。

在http://fayazkadir.com/blog/?p=2439有一个用于 VHDL 的按位版本

它……很长。但我认为移植会给你想要的。

【讨论】：

【解决方案2】：

在这种情况下使用位运算符效率会很低。如果您正在使用它们进行练习，那么我建议您使用@DanielWeaver 的答案。

n % 10 == 1 操作可以转换为您机器上的一条指令。记录在here 和here 中的div 指令将为您将除法的其余部分放在寄存器的上半部分。但是，正如@MatteoItalia 指出的那样，您的编译器会避免使用此指令，因为它很慢。请参阅下面的评论，了解您的编译器如何处理 n % 10 == 1 行。

您可以在内联汇编或@DanielWeaver 的答案中使用这种较慢的指令形式。

正如@DanielWeaver 指出的那样，位运算符不理想的原因是因为它们对原始二进制数字进行运算。

【讨论】：

确实DIV可以用来执行这个操作，但是编译器不惜一切代价避免它，因为“通用除法”操作码很慢。 This 是 gcc 为 return (i%10)==1; 和 -O3 生成的内容（即使在 -O0 上它也不会发出 div）。
好吧，我好像忘记了这部分。自从我处理 x86 汇编以来已经有一段时间了。感谢您指出。我已经更新了我的答案。

【解决方案3】：

这里的解决方案：不涉及模 10

我将使用号码 617283950 = 100100110010110000000101101110。

首先将数字分成奇数位和偶数位（我称“偶数”为对应于 2 的偶数次方的位）：

   100100110010110000000101101110
    0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 even
   1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 1 1 1  odd

现在在每一个中，交替加减数字，如十进制除以 11 的标准测试（从右侧添加）：

   100100110010110000000101101110
   +0-1+0-1+0-0+1-0+0-0+1-1+0-1+0 = -2
  +1-0+0-1+0-1+1-0+0-0+0-0+1-1+1  =  1

现在将奇数的总和加倍，然后将其加到偶数的总和上数字：

   2*1 + -2 = 0

如果结果能被 5 整除，如本例中，数字本身就是能被 5 整除。

因为这个数也能被 2 整除（最右边的数字是 0), 可以被 10 整除。

这就是您的编译器将如何优化（在许多情况下）模 10 运算:)

【讨论】：

【解决方案4】：

如果不找出至少某种方法来做到这一点，我就不能放手，所以我求助于作弊，因为你在 Python 中。请不要杀我。

# Returns whether num ends with the digit ending
def endsInDigit(num, ending):
    return (int(str(i), 16) & 0xf) == ending

在我们的特定用例中，您可以执行endsInDigit(17, 1) # False 或endsInDigit(51, 1) # True 之类的操作。

【讨论】：

我同意。这不是程序员应该需要或想要做的事情。尽管从概念上讲，它通过将 11 解释为 0x11、将 71 解释为 0x71 等，与 Daniel Weaver 的回答做同样的事情。