如何在需要在它们之间有 k 个项目的序列中选择最大数量的项目？

Question

我正在研究算法，我通常会偶然发现这类问题。好的，我有一个数字列表，我必须找到这个列表的最大子列表，其中每个数字之间的距离等于或大于列表的大小。例如：

[1, 3, 5, 10]

本例中的距离为 4。那么，[1, 5, 10] 将是正确答案。请记住，当我删除数字 3 时，距离现在是 3。

欢迎任何直觉，我什至不知道如何解决这个问题。我尝试为每个号码生成可能的路径，例如[1,5,9,13]，但我想不出一种方法来选择要删除的号码。这类问题据说可以在 O(N) 内解决。

Answer 1

以下算法是O(N)，我认为可以解决问题，我正在尝试不同的测试用例

read(a)
N <- len(a)
solution <- []
if a[N-1]-a[0] < N then
  return solution
else
  last = a[0]
  solution.push(a[0])
  for i = 1 to N-1
    if a[i]-last >= N then
      solution.push(a[i])
      last = a[i]
    end if
  end for
  return solution
end if

Answer 2

解决方法很简单。

1. 首先计算初始列表[1, 3, 5, 10] -> [2, ,2 , 5] 中连续数字之间的所有距离并记住长度。这是 O(n) 操作。
2. 请注意，然后您从初始列表中删除数字，您只需将距离列表中的 2 个值相加，并将列表的长度减一。 s 这个观察导致了第二个贪婪的 O(n) 过程。您只需通过距离列表并将它们与列表的当前长度进行比较。如果距离 >= 长度，则转到下一个元素。如果距离小于长度，则删除此元素（合并两个距离）并将长度减一并再次检查...

在每一步之后，您之前的所有距离 > 长度 > 新减少的长度。在程序结束时，您会得到您想要的。