【发布时间】：2017-08-30 07:30:02
【问题描述】：
我的问题和这个类似：Get largest Subset of Integers with certain minimum distance/difference
但是，在我的例子中，我有一组任意元素和一个距离矩阵，而不是整数之间的距离，它可以嵌入到一个维度中，它给出了每个元素到其他元素的距离。距离都是整数，它们满足distance metric 的要求。给定指定的最小距离（例如 3），目标是识别起始集的最大子集，使得子集中的每对元素的距离至少为指定阈值。
根据上面的链接，明显的贪心算法对于一维情况（整数之间的距离）是最优的。但是，我怀疑这是否适用于任意数量的维度。这似乎是一种可以简化为一些著名的计算机科学问题的问题，但如果是这样，我一直无法找到正确的关键字组合来识别它。我只找到了对一维案例的引用。
那么，这个问题是 NP 完全的吗？如果是这样，是否有一个好的启发式算法？如果没有，是否有一种快速算法可以优化求解？
（对于任何好奇的人来说，这个问题是在选择尽可能多的 DNA 测序条形码集的背景下产生的，这些条形码彼此之间的差异足够大，即使出现测序错误，它们仍然可以被区分。）
编辑：现在我想了想，我们可以通过将距离矩阵替换为 0 和 1 的矩阵来简化问题，其中 1 表示元素接近（距离小于阈值），0 表示元素接近不熟。然后我想目标是找到邻接矩阵全为0的元素的最大子集。
【问题讨论】：
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我认为您可以使用分而治之的策略（请参阅 Corman，算法）来查找距离阈值内的所有元素。然后你可以取那个集合的逆来找到你想要的组。
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我不明白分而治之的策略在这里如何发挥作用，除非阈值太低以至于很少有元素比指定的距离更近。在我的特定数据集中绝对不是这种情况。而且即使问题可以被分割成更小的问题，也绝对不会被无限分割，所以仍然需要解决一般问题。
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根据违规的常见程度，寻找在不再出现违规之前必须删除的最少点可能是有意义的。使用距离矩阵，您可以非常轻松地计算每个点的违规次数，这些违规次数可用于获取候选删除。
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这听起来确实可能会导致一个更简单的解决方案，它也让我意识到距离矩阵可以替换为相邻矩阵只有 1 表示相邻，0 表示不相邻。我已经编辑了我的问题。
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@RyanThompson Idk 但从您编辑的部分来看，这与 NPC 的最大集团问题不一样吗？
标签： algorithm