素数定理 Python答案

【问题标题】：Prime Number Theorem Python素数定理 Python
【发布时间】：2014-11-23 17:12:21
【问题描述】：

我试图通过使用附加代码来支持素数定理。我想以某种方式证明小于 n 的素数之间的平均差距是 log(n)。我现在拥有的代码可以确定某个数字是否为素数，然后第二部分计算我范围内每个连续素数的素数差距。关于如何使用以下代码在 python 中进行的任何想法？

from pylab import *

def Is_Prime (n):
    if n==1:
        return False
    if n == 2 or n == 3:
        return True
    if n == 4:
        return False
    if n%2 == 0 or n%3 == 0:
        return False

    for i in range(5,int(n**0.5)+1,6):
        if n%i == 0 or n%(i+2) == 0:
            return False

    return True

k = 0
for i in range (1,100):
    if Is_Prime(i) == True:
        print(i)
        k+=1
print "Total number of prime numbers in [1,100] is", k


previous = 2
n = 0
for i in range(3,100000):
    if Is_Prime(i):
        n = n+1
        current  = i
        gn = current - previous
            print gn
        plot(n,gn,'rs')
        xlabel('n')
        ylabel('g(n)')
        previous = i
        if n == 100:
            break

show()

【问题讨论】：

什么不完全有效？ :) 如果您想加快主要列表的创建速度，请考虑使用埃拉托色尼筛：en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes
我上面的代码工作正常。我希望添加一些东西来找到平均质数差距，但我不知道如何。

标签： python-2.7 primes

【解决方案1】：

我对如何执行此操作的建议（与您当前的代码相关）如下：

previous = 2
n = 0
for i in range(3,10000000):
    if Is_Prime(i):
        n = n+1
        current  = i
        gn = current - previous
        previous = i
        if n % 1000 == 0:
            print "Now at the gap between prime",n,"and prime",n+1
            average_gap = (i-2)/float(n);
            # (n+1)st prime is i, 1st prime is 2. n gaps.
            # float(n) so that we get float, not int division!
            print "Average gap so far:", average_gap
            print "ln(p)/average_gap:", math.log(i) / average_gap
        if n % 100000 == 0:
            break

请注意，到第 10000 个素数时，我们的比率只有 1.1 ish……到第 100000 个素数时，我们仍然是 1.0831。

接近 1 需要很长时间。这部分是因为它实际上更接近于 Li(n) 函数的倒数：http://en.wikipedia.org/wiki/Logarithmic_integral_function（-因为n 周围的间隙长度约为 @987654327 @...所以低于n 的素数的总密度更合适地是这个的积分...但是对于大的n，Li(n) ~ log(n)，所以它起作用了）。

（见http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number_theorem右边的第一张图——蓝线代表你将得到的比率，紫色线代表你使用对数积分得到的比率）

另外，（正如我在评论中所建议的那样），看看使用筛子生成素数也会更快很多 - 例如，请参见此处：@ 987654323@ ...

但是上面的代码有效（至少对我来说）！无论如何，祝你未来的主要努力！

【讨论】：