如何纠正我的素数分解程序？

Question

这是我输出给定数的素数分解的程序。我仍然只是 java 的初学者，所以我知道它不是最有效的代码。当我输入相对较大的数字时，就会出现问题。

输入：11 输出：11

输入：40 输出：2 2 2 5

输入：5427 输出：3 3 3 3 67

输入：435843 输出：3 3 79 613

输入：23456789 输出：无（似乎存在无限循环，代码应返回 23456789，因为它本身就是一个素数）

什么可能导致这个问题？

import java.util.Scanner;

public class PrimeFactorization {
    public static boolean isPrime(long n) {
        boolean boo = false;
        long counter = 0;
        if (n == 1) {
            boo = false;
        } else if (n == 2) {
            boo = true;
        } else {
            for (long i = 2; i < n; i++) {
                if (n % i == 0) {
                    counter++;
                }
            }
            if (counter == 0) {
                boo = true;
            }
        }
        return boo;
    }

    public static void primeFactorization(long num) {
        for (long j = 1; j <= num; j++) {
            if (isPrime(j)) {
                if (num % j == 0) {
                    while (num % j == 0) {
                        System.out.printf(j + " ");
                        num = num / j;
                    }
                }
            }
            if (num == 1) {
                break;
            }
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        System.out.println("Enter any number:");
        long num = scanner.nextLong();
        System.out.print("Prime factorization of your number is: ");
        primeFactorization(num);
        scanner.close();
    }
}

Answer 1

没有实际的错误——你只是在以一种非常低效的方式做事。基本上，在除法之前，您要检查 1 到 23456789 之间的每个数字的素数。

做这个检查绝对没有意义。当你从 1 到 23456789 时，每次你发现一个因子，你就知道它一定是素数，因为你已经把所有较小的因子分开了。因此，如果您执行以下所有操作，它仍然可以正常工作，而且速度更快。

• 完全删除isPrime 方法。
• 删除行if (isPrime(j)) {，以及匹配的}
• 更改循环，使 j 从 2 开始，如 for(long j = 2 ; j <= num ; j++) {
• 从循环末尾删除if (num == 1) { break; }。它根本没有任何用处。

Answer 2

无论代码的效率如何，分解大数都需要一段时间 - 时间长到让人感觉计算机挂了。鉴于您的代码，即使是非常大的数字也需要很长时间。

您可以做的主要事情是提高代码的效率，注意对于数字的任何一对因数，其中一个不会超过该数的平方根。您可以使用这个事实来限制循环，以将 O(n) 的算法顺序减少到 O(log n)。

long sqrt = Math.sqrt(number);

for (long i = 2; i < sqrt; i++) {
    ...

你可以做很多其他的事情，但这种改变会产生最大的影响。

如果number 在循环期间更改值（例如在第二个因式分解循环中），您当然需要重新计算最终值：

for (...)
    // if number changes
    sqrt = Math.sqrt(number);