Ruby 中的 Euler 项目 #3答案

【问题标题】：Project Euler #3 in RubyRuby 中的 Euler 项目 #3
【发布时间】：2013-12-26 20:08:34
【问题描述】：

欧拉计划问题#3：

13195 的质因数是 5、7、13 和 29。600851475143 的最大质因数是多少？

def is_prime?(number)
    prime = true
    (2...number).each { |x|
        prime = false if number % x == 0
    }
    prime
end

def largest_prime(number)
    primes = []
    (number.downto(1)).each {|x|
        primes.push(x) if number % x == 0 && is_prime?(x)
        break if primes.count == 1
    }
    primes[0]
end

我的答案是用 Ruby 编写的。该代码适用于较小的数字但不适用于较大的数字，任何人都可以解释到底发生了什么以及如何解决它？我见过其他人有这个问题——很抱歉重新发布——但我是一个编程新手，我并不真正理解他们的答案，也没有看到任何其他用 Ruby 回答的帖子。谢谢！

【问题讨论】：

查看 Bignum (ruby-doc.org/core-2.1.0/Bignum.html)

标签： ruby

【解决方案1】：

这里有一些提示可以帮助你提高代码的性能（假设你的测试号是n）：

仅执行从2 到square_root(n) 的可分性测试。在这个范围内，任何大于square_root(n) 的数字都已被覆盖。数学思考:)
任何不是2的偶数都不是素数！
使用prime sieve 可以大大提高您的主要测试算法的性能。

但是，不要这样做：

因为您解决欧拉问题是为了娱乐和学习，所以不要使用 ruby 提供的 prime 库。

这是我用来解决这个问题的两个助手（我在刚接触 ruby 的时候就写过它们，可能效率不高，例如他们不使用我建议的 sieve）：

def lower_divisors_of(n)
  data = (2..(Math.sqrt(n).to_i)).select{ |a| n % a == 0 }
  data.map{|a| [a, n/a]}.flatten.sort.reverse
end

def is_prime?(n)
  lower_divisors_of(n).empty?
end

lower_divisors_of(n).detect{|i| is_prime?(i)}

【讨论】：

【解决方案2】：

这个怎么样：-

require "prime"

def problem_three(num)
    last_prime = num.prime_division.last # This will give us [6857, 1]
    # We only want the first one
    last_prime[0] # or last_prime.first
end

puts problem_three(600851475143)

答案是：-

$ ruby problem_three.rb
  6857

【讨论】：

【解决方案3】：

我认为这会更好：

require 'prime'
puts Prime.prime_division(600851475143).last[0]

【讨论】：

【解决方案4】：

也可以通过除法解决：

def largest_prime(number)
i = 2
largest_divisor = 0
  while i < number
    if number % i == 0
      largest_divisor = i
      number = number / i
      i = 2
    else
      i += 1
    end
  end
number
end

【讨论】：

【解决方案5】：

        t = Time.now

class Fixnum
    def add
        X[ X.length ] = self
    end

    def prime
    prime = true
        i = 0
        k = Math.sqrt(self)
        while (k >= X[i]) do            
            if self % X[i] == 0 then
                prime = false
                break
            end
            i +=1
        end
        if prime then
            self.add
        end
        return prime
    end

    def prime2 
      prim =true
      2.upto(Math.sqrt(self)) do
       |i|
       if self % i == 0 then
        prim =false
        break
       end
      end  
      return prim
     end    
end

################ Here the code starts:
X = []
2.add

3.upto(10000) { |i| i.prime}

a = 600851475143
i = 0
while a != 1 do
    if (a % X[i] == 0) then 
        while a % X[i] == 0 do
            a = a / X[i]
        end
    else
        i +=1
    end
end
puts X[i]

result = 6857
14.219256 ms

【讨论】：

这里的解释非常合适。

【解决方案6】：

这是我能找到的最简单的算法

def lpf(n)
  i = 2
  while i * i <= n
      while n % i == 0
          n = n / i
          break if n == i
      end
      i += 1
  end
  n
end

p lpf(600851475143) # => 6857

【讨论】：