找到第 N 个素数的更快方法答案

【问题标题】：Faster way to find Nth prime找到第 N 个素数的更快方法
【发布时间】：2017-03-16 02:02:32
【问题描述】：

我最近试图浏览我书中的 100 个不同练习的列表，目前是第 23 号。找到第 N 个素数，虽然这看起来很容易，但我注意到搜索更大的数字需要很长时间数字（又名 50000 大约需要 47 秒。

#include <iostream>
#include <time.h>

using namespace std;
bool checkPrime(int n);

int main()
{   
    while (true)
    {       
        register int number;
        cin >> number;
        register int counter = 0;
        register int numbers = 0;
        time_t start = clock();
        while (counter < number)
        {
            numbers++;
            if (checkPrime(numbers))counter++;
        }
        double time_diff = (clock() - start);
        cout << numbers << endl;
        cout << "Time needed to process in ms: " << time_diff << endl;
    }
}


bool checkPrime(int n) {
    if (n <= 1) return false;
    for (register int i = 2; i < n; i++) {
        if (n%i == 0)return false;
    }
    return true;
}

这是代码本身，没什么花哨的，因为它仍然是更简单的练习之一，尝试将变量设置为寄存器，因为我听说它有时会使事情变得更快。 WolframAlpha 需要大约 10 秒来检查第 100.000 个素数，我的代码需要大约 90 秒。提前感谢 Folling

【问题讨论】：

埃拉托色尼筛是一种常见的方法来找到所有合理的小素数，直到某个限制。查一下，它很可能比你当前的实现要快。
提示：你的 checkPrime 是 O(n)，它可以很容易变成 O(sqrt(n))。（这里的 n 是数字 n，而不是它的位数）
@moreON 是正确的——我不久前写了一个 C 程序，它使用 Etatosthenes 的筛子解决了这个问题。找到第 100,000 个素数大约需要 16 毫秒，而找到第 100,000 个素数则不到 0.2 秒。您可以使用prime number theorem 计算所需的数字筛大小。
有空间限制吗？
这个已经讨论过很多次了...

标签： c++ algorithm primes

【解决方案1】：

如果您没有空间限制，请创建一个包含素数的向量并更改您的 checkPrime 方法，如下所示：

vector<int> primes;
bool checkPrime(int n) {
     if (n <= 1) return false;
     for (int i = 0; i < primes.size(), primes.at(i) <= sqrt(n); i++) {

          if (n%primes.at(i)== 0)
               return false;
     }
     primes.push_back(n)
     return true;
}

通过这种技术，您将只检查 n 是否可以被素数整除，而不是检查直到其平方根的所有数字。

在这里，我们利用一个数字是素数或一个或多个素数的倍数。

CheckPrime 方法是 O(log n)，所以找到前 N 个素数是 O(n log n) 其中 n 是第 N 个素数的值

【讨论】：

【解决方案2】：

试试这个：

#include <iostream>
#include <time.h>
#include <vector>
#include <math.h>

using namespace std;
inline bool checkPrime(int n,std::vector<int>);

int main()
{
    int number,counter,numbers;
    std:cout<<"Prime Searcher";
    std::vector<int> sieve;


    while (true)
    {

        cin >> number;
        counter = 0;
        numbers = 0;
        time_t start = clock();
        while (counter < number)
        {
            if (numbers>2){
                numbers+=2;
            }
            else{
                numbers++;
            }
            if (checkPrime(numbers,sieve)){
                sieve.push_back(numbers);
                counter++;
            }

            }
        double time_diff = (clock() - start);
        cout << numbers << endl;
        cout << "Time needed to process in seconds: " << time_diff/CLOCKS_PER_SEC << endl;
    }
}


inline bool checkPrime(int n, std::vector<int> sieve) {
    double numPrimes=(sqrt(n)/log(sqrt(n))+3);
    if (numPrimes>sieve.size()){numPrimes=sieve.size();}
    if (n <= 1) return false;
    for (int i = 2; i < numPrimes; i++) {
        if (n%sieve[i] == 0)return false;
    }
    return true;
}

根据我的基准测试，对于 n=4000，这是超过 2 倍的优化，并且随着数字的增加而增加。 register 已折旧。任何有关如何进一步优化的建议将不胜感激。在 n=50000 时，我的机器需要 24 秒。

【讨论】：

【解决方案3】：

这是锻炼和非常大的数字的好方法

bool chekPrime(unsigned long long int n){
int flag=0;            //flag=0 => flag is not set
if(n<=1||n%2==0)flag=1;//flag=1 => n is not prime
if(n==2||n==3)flag=2;  //flag=2 => n is prime
if(flag==0){
    for(unsigned long long int i=3;i*i<=n;i+=2){
        if(n%i==0){
            flag=1;//flag=1 => n is not prime
            break;
        }
    }
}
//if flag not set or flag=2 => n is prime
if(flag==0||flag==2)return true;
else return false;

}

【讨论】：