在 F# 中查找素数非常慢

Question

我在 C 语言中使用 Eratosthenes 筛非常轻松地回答了 Project Euler 问题 7，我对此没有任何问题。

我对 F# 还是很陌生，所以我尝试实现相同的技术

let prime_at pos =
  let rec loop f l =
    match f with 
    | x::xs -> loop xs (l |> List.filter(fun i -> i % x <> 0 || i = x))
    | _ -> l

  List.nth (loop [2..pos] [2..pos*pos]) (pos-1)

当 pos

然后我尝试将算法更改为

let isPrime n = n > 1 && seq { for f in [2..n/2] do yield f } |> Seq.forall(fun i -> n % i <> 0)

seq {for i in 2..(10000 * 10000) do if isPrime i then yield i} |> Seq.nth 10000 |> Dump

成功运行但仍需要几分钟。

如果我理解正确，第一个算法是尾部优化的，为什么它会崩溃？以及如何编写运行时间不到 1 分钟的算法（我有一台速度很快的计算机）？

Answer 1

看看你的第一次尝试

let prime_at pos =
  let rec loop f l =
    match f with 
    | x::xs -> loop xs (l |> List.filter(fun i -> i % x <> 0 || i = x))
    | _ -> l

  List.nth (loop [2..pos] [2..pos*pos]) (pos-1)

在每次循环迭代中，您都在迭代并创建一个新列表。这非常慢，因为列表创建非常慢，而且您看不到缓存的任何好处。跳过了几个明显的优化，例如跳过偶数的因子列表。当pos=10 000 你试图创建一个列表，它将占用10 000 * 10 000 * 4 = 400MB 的整数和另一个800MB 的指针（F# 列表是链表）。此外，由于每个列表元素占用的内存非常少，因此可能会产生大量开销，例如 GC 开销。然后在函数中创建一个类似大小的新列表。因此，我并不惊讶这会导致OutOfMemoryException。

看第二个例子，

let isPrime n = 
    n > 1 && 
    seq { for f in [2..n/2] do yield f } 
    |> Seq.forall(fun i -> n % i <> 0)

这里的问题非常相似，因为您正在为要测试的每个元素生成巨大的列表。

我在这里https://stackoverflow.com/a/12014908/124259 写了一个相当快的 F# 筛子，它展示了如何更快地做到这一点。

Answer 2

正如 John 已经提到的，您的实现很慢，因为它会生成一些临时数据结构。

• 在第一种情况下，您正在构建一个列表，该列表需要在内存中完全创建，并且会引入大量开销。

• 在第二种情况下，您正在构建一个惰性序列，它不消耗内存（因为它是在迭代时构建的），但它仍然引入了降低算法速度的间接性。

在大多数情况下，在 F# 中，人们倾向于更喜欢可读性，因此使用序列是编写代码的好方法，但在这里您可能更关心性能，所以我会避免使用序列。如果你想保持你的代码结构不变，你可以像这样重写isPrime：

let isPrime n = 
  let rec nonDivisible by =
    if by = 1 then true        // Return 'true' if we reached the end
    elif n%by = 0 then false   // Return 'false' if there is a divisor
    else nonDivisible (by - 1) // Otherwise continue looping

  n > 1 && nonDivisible (n/2)

这只是将序列和forall 替换为递归函数nonDivisible，当数字n 不能被2 和n/2 之间的任何数字整除时返回true。该函数首先检查两个终止情况，否则执行递归调用..

使用原始实现，我可以在 1.5 秒内找到第 1000 个素数，而使用新实现则需要 22 毫秒。在我的机器上使用新实现查找第 10000 个素数需要 3.2 秒。