如何找到满足 GCD(a,b) = x 的 a,b<N 的对数？

Question

我正在尝试解决the SPOJ problem PGCD，它询问最大公约数表中出现了多少个素数。

我想到的第一个想法是首先通过筛选生成素数。

然后，对于每个素数p，看看有多少对（a，b），其中a和 b 小于给定的界限，满足GCD(a,b)=p。

例如，有多少对小于 (20, 20) 满足 GCD(a,b)=7？

当然，如前所述，a 和 b 是有界的。

那么有可能反转 GCD 吗？还是这个解决方案完全无效？

Answer 1

显然，GCD 函数是不可逆/不可逆的，因为例如，

• GCD(10,15) == 5
• GCD(5, 15) == 5

所以如果给你 5 并尝试猜测输入，这是不可能的。

我可能在这里遗漏了一些东西，因为我不明白你在说什么关于边界，但我认为你有责任更好地解释这个问题。你到底有什么信息，你想计算什么信息？示例输入和输出将非常有用。此外，校对和拼写检查。