在python中最快计算512位数的最大素数答案

【问题标题】：fastest calculation of largest prime factor of 512 bit number in python在python中最快计算512位数的最大素数
【发布时间】：2010-03-08 18:12:27
【问题描述】：

我正在用 python 模拟我的加密方案，我是它的新用户。

p = 512 位数，我需要为其计算最大素数，我正在寻找两件事：

处理这种大型素数分解的最快代码
可以将 512 位数字作为输入并可以处理的代码。

我在其他语言中看到了不同的实现，我的整个代码都在 python 中，这是我卡住的最后一点。所以让我知道python中是否有任何实现。

请简单解释一下，因为我是python的新用户

抱歉英语不好。

编辑（取自以下 OP 的回答）：

#!/usr/bin/env python
def highest_prime_factor(n):
   if isprime(n):
      return n
   for x in xrange(2,n ** 0.5 + 1):
      if not n % x:
         return highest_prime_factor(n/x)

def isprime(n):
   for x in xrange(2,n ** 0.5 + 1):
      if not n % x:
         return False
   return True

if  __name__ == "__main__":
   import time
   start = time.time()
   print highest_prime_factor(1238162376372637826)
   print time.time() - start

上面的代码对“1238162376372637826”有效（有一点延迟）但是将其扩展到

10902610991329142436630551158108608965062811746392 57767545600484549911304430471090261099132914243663 05511581086089650628117463925776754560048454991130443047

让 python 发疯。有什么办法可以像上面一样，我可以拥有它很快就计算出来了？

【问题讨论】：

512 位数字是 155 位数字，这只是一个 Python long。不需要特殊代码。这真的没什么。当然，分解大素数的实际算法除外。你需要算法吗？到目前为止你有什么？
嗯。您知道分解一个通用的 512 位数字是目前在合理时间内可以在单台机器上完成的工作的极限吗？以下是维基百科的引述：“截至 2007 年底，[...] 一个没有任何特殊数学经验的人可以在几个月内在几台 PC 上计算高达约 520 位的一般形式的数字。 "见：en.wikipedia.org/wiki/Integer_factorization_records
-1: "有什么办法可以像上面一样，让我马上计算出来吗？"问这样的问题表明你真的不清楚自己在做什么。

标签： python primes factorization

【解决方案1】：

对于基于 Python 的解决方案，您可能需要查看 pyecm 在还安装了 gmpy 的系统上，pyecm 发现以下因素：

101、521、3121、9901、36479、300623、53397071018461、1900381976777332243781

还有一个 98 位未分解的复合：

60252507174568243758911151187828438446814447653986842279796823262165159406500174226172705680274911

使用 ECM 分解剩余的复合材料可能不切实际。

编辑：几个小时后，剩下的因素是

6060517860310398033985611921721

和

9941808367425935774306988776021629111399536914790551022447994642391

【讨论】：

【解决方案2】：

这应该比处理大数的简单方法更合适（尽管处理这种数字，每个纯 Python 实现都需要一段时间）：Pollard Rho prime factorization。

【讨论】：

Pollard 测试通常不会在实际时间内处理那么大的输入。 Rho 寻找相对较小的因素。 P-1 和 P+1 算法寻找比因子都小的数大或小一的素数。除非你有一个特殊的数字，否则今天没有一个足够 512 位。
@phkahler：感谢您的评论；不知道。我一直发现 Pollard 对于（相对）大的数字非常快，但当然我从来没有扔过 512 位。

【解决方案3】：

如果您可以安装扩展程序，gmpy 会有所帮助 - 请参阅我对 SO question 的回答，特别是我在那里显示的代码中的 def prime_factors(x) 函数。

在纯 Python 中（不允许任何扩展），它有点难，而且慢得多，例如，参见代码 here（但不要屏住呼吸，因为它运行在你的大量数字上；-)。

【讨论】：

【解决方案4】：

('''==============================================================================='''
>        '''              CALCULATE  HIGHEST PRIME
> FACTOR                                  '''
>
> '''===============================================================================''')
>
> #!/usr/bin/env python
> def highest_prime_factor(n):
>    if isprime(n):
>       return n
>    for x in xrange(2,n ** 0.5 + 1):
>       if not n % x:
>          return highest_prime_factor(n/x)
> def isprime(n):
>    for x in xrange(2,n ** 0.5 + 1):
>       if not n % x:
>          return False
>    return True
> if  __name__ == "__main__":
>    import time
>    start = time.time()
>    print highest_prime_factor(1238162376372637826)
>    print time.time() - start

代码在数字上会有一点延迟：“1238162376372637826”但是将其扩展到（10902610991329142424242421515151581086086089650628117463925776767545600454545454999913334443304330477190266102610991429142914242455555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555555太理值让蟒蛇发疯。有没有像上面这样的方法，我可以拥有很快就计算出来了。

【讨论】：

你应该把它放在你的问题中（Stackoverflow 不遵循传统的论坛流程，而是基于问答的）。我会为您提供的，如果您删除此“答案”，那将是最好的......
如果我不用“没有时间”来分解大素数，我会成为一个非常富有的人。