如何在 Sympy 的方程中分解矩阵的幂？答案

【问题标题】：How to factor powers of an matrix in a equation in Sympy?如何在 Sympy 的方程中分解矩阵的幂？
【发布时间】：2021-04-07 14:48:47
【问题描述】：

我有一个表达式来自

from sympy.physics.quantum import Commutator as cmm

    x, t, A, V, W, D = sp.symbols('x t A V W D', commutative = False)
    Q = sp.Function('Q', commutative = False)
    F = (sp.diff(Q(x,t),x)+ cmm(W,Q(x,t)).doit() - sp.I*cmm(A,Q(x,t)+ cmm(W,Q(x,t)).doit()).doit())*(sp.diff(Q(x,t),x)+ cmm(W,Q(x,t)).doit() - sp.I*cmm(A,Q(x,t)+ cmm(W,Q(x,t)).doit()).doit())
    F.expand()

这给了我一个表达式，其中包含 W 中的零阶元素、W 中的一阶和二阶元素。我只想得到第一个订单 W。我尝试了分解程序，但似乎由于没有换向，它不能识别 W 的幂。它总是给我 0。有没有简单的方法可以做到这一点？我当然可以手工完成，但这不是我的目标。

谢谢

【问题讨论】：

标签： python sympy factorization

【解决方案1】：

你可以通过在遍历 F 的参数时收集它们来获得 W 中的所有一阶项：

>>> from sympy import Add
>>> first_order_terms = []
>>> for i in Add.make_args(F.expand()):
...   if i == W or i.is_Mul and i.has(W) and i.subs(W,y).as_independent(y)[1] == y:
...     first_order_terms.append(i)
... 
>>> Add(*first_order_terms)
-A*W*Q(x, t)*A*Q(x, t) - I*A*W*Q(x, t)*Derivative(Q(x, t), x) + A*W*Q(x, t)**2*A - 
A*Q(x, t)*A*W*Q(x, t) + A*Q(x, t)*A*Q(x, t)*W + A*Q(x, t)*W*A*Q(x, t) - I*A*Q(x, 
t)*W*Q(x, t) + I*A*Q(x, t)*W*Derivative(Q(x, t), x) + I*A*Q(x, t)**2*W - A*Q(x, 
t)**2*W*A - I*W*Q(x, t)*A*Q(x, t) - W*Q(x, t)*A*Q(x, t)*A + I*W*Q(x, 
t)*A*Derivative(Q(x, t), x) + W*Q(x, t)*A**2*Q(x, t) + W*Q(x, t)*Derivative(Q(x, t), 
x) + I*W*Q(x, t)**2*A + I*Q(x, t)*A*W*Q(x, t) - Q(x, t)*A*W*Q(x, t)*A - I*Q(x, 
t)*A*Q(x, t)*W + Q(x, t)*A*Q(x, t)*W*A + Q(x, t)*A**2*W*Q(x, t) - Q(x, t)*A**2*Q(x, 
t)*W + I*Q(x, t)*W*A*Q(x, t) + Q(x, t)*W*A*Q(x, t)*A - I*Q(x, t)*W*A*Derivative(Q(x, 
t), x) - Q(x, t)*W*A**2*Q(x, t) - I*Q(x, t)*W*Q(x, t)*A - Q(x, t)*W*Derivative(Q(x, 
t), x) - I*Derivative(Q(x, t), x)*A*W*Q(x, t) + I*Derivative(Q(x, t), x)*A*Q(x, t)*W + 
Derivative(Q(x, t), x)*W*Q(x, t) + I*Derivative(Q(x, t), x)*W*Q(x, t)*A - 
Derivative(Q(x, t), x)*Q(x, t)*W - I*Derivative(Q(x, t), x)*Q(x, t)*W*A

在展开 F 之后，一种更紧凑的方法是：

>>> Add(*[i for i in F.expand().atoms(Mul) if i.xreplace({W:z}).coeff(z) != 0])

coeff 只会在z（在这种情况下）作为线性因子出现时返回非零值。当然，如果您只是在 F 中将 W 替换为 z，这将不起作用，因为由于其不同的非交换因素而未取消的项将在替换后这样做，因此您不会得到相同的结果。

【讨论】：