为什么这是费马分解的错误实现？

Question

我目前正在通过 Project Euler 工作，这是我在问题 3 中的尝试（在 Python 中）。我运行了它并让它运行了大约 30 分钟。在此之后，我查看了“sum”下的数字。我发现了几个问题：其中一些数字是偶数，因此不是素数，其中一些数字甚至不是 n 的适当因数。当然，它们仅相差 0.000001（通常除法产生 x.99999230984 或其他）。我最终停在的号码是 3145819243.0。

谁能解释为什么会出现这些错误？

编辑：我对定理的解释基本上是，通过重新排列变量，您可以用 n + y^2 的平方根求解 x，并且 y 将被强制执行，直到它是一个整数。在此之后，实际的素因子将是 x+y。

这是我的代码。

import math
n = int(600851475143)
y = int(1)
while y >= 1:
    if math.sqrt(n + (y**2)).is_integer():
        x = math.sqrt(n + (y**2))
        print "x"
        print x
        print "sum"
        print x + y 
        if x + y > (600851475142/2):
            print "dead"
        else:
            print "nvm"
    y = y + 1

Answer 1

大数字和浮点精度的典型问题。

当您到达y = 323734167 时，您计算出math.sqrt(n + y**2)，即math.sqrt(104804411734659032)。

根据 wolfram alpha，这是 3.23735095000000010811308548429078847808587868214170702... × 10^8，即不是整数，而是根据 python 的 323735095.0。

如您所见，python 不具备查看 .00000001... 的精度。

您可以测试结果的平方，而不是测试is_integer：

 > 323735095 ** 2
=> 104804411734659025

并查看它是否与输入匹配（不匹配，输入为104804411734659032，关闭 7）。