关于素数的 C++ 问题答案

【问题标题】：C++ question on prime numbers关于素数的 C++ 问题
【发布时间】：2010-03-08 03:09:01
【问题描述】：

我正在尝试制作一个程序来确定数字是素数还是合数。到目前为止，我已经得到了。你能给我一些想法让它起作用吗？但是，所有素数都会，因为复合物的值都是 r>0 和 r==0，所以它们总是被归类为素数。我该如何解决这个问题？

int main()
{
    int pNumber, limit, x, r;               
    limit = 2;
    x = 2;

    cout << "Please enter any positive integer: " ;
    cin >> pNumber;

    if (pNumber < 0)
    {
        cout << "Invalid. Negative Number. " << endl;
        return 0;
    }
    else if (pNumber == 0)
    {   
        cout << "Invalid. Zero has an infinite number of divisors, and therefore neither composite nor prime." << endl;
        return 0;
    }
    else if (pNumber == 1)
    {
        cout << "Valid. However, one is neither prime nor composite" << endl;
        return 0;
    }
    else
    {
        while (limit < pNumber)
        {
            r = pNumber % x;
            x++;
            limit++;

            if (r > 0)
                cout << "Your number is prime" << endl;
            else 
            {
                cout << "Your number is composite" << endl;
                return 0;
            }
        }
    }

    return 0;
}

【问题讨论】：

您可能想立即添加对偶数的检查以加快 if( num % 2 == 0) 之类的速度，然后您可以让循环增加两个而不是那些。还有很多寻找素数的巧妙技巧，5 很容易，因为数字以 0 或 5 结尾，可被 3 整除的数字加起来可被 3 整除。最好的办法是消除真正的很容易先检查。
@Maynza 数字并不真正以 5 结尾。只是它们的十进制表示以“5”结尾。要使用这种检查，您需要首先将整数转换为字符串，或者以某种方式构建其数字列表。在这种情况下，您可以将用户输入作为字符串获取，执行这两项检查，然后将其转换为整数以进行所有其他检查。但工作量更大，不知道会不会更快。
不，您不会，只需检查 (num % 10 == 5)。
而不是“while (limit
很多骗子stackoverflow.com/questions/627463/how-can-i-test-for-primality stackoverflow.com/questions/2055300/primality-check-algorithm

标签： c++ primes

【解决方案1】：

查看http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number 和http://en.wikipedia.org/wiki/Primality_test

最简单的素数测试是如下：给定一个输入数 n，检查是否有任何整数 m 从 2 到 n - 1 除以 n。如果 n 可以被任何 m 则 n 是合数，否则这是素数。

【讨论】：

你只需要检查到sqrt(n)。
最简单的。同意。但是使用 Deterministic Miller-Rabin Primality check 可以大大降低复杂性。
@nvl：被测试的号码是int。 Miller-Rabin 是巨大的矫枉过正，我不确定它在 32 位 int 上是否更快。对于正在努力正确编写他们的第一个素数测试的人来说，一个依赖黎曼假设的算法的正确性几乎不值得一提;-)
@steve jessop: 嗯可能是:)。至少，他应该知道素数的形式是 6k+1、6k-1。 (~ 2,3)

【解决方案2】：

#include <iostream>
#include <math.h>
// Checks primality of a given integer
bool IsPrime(int n)
{
    if (n == 2) return true;
    bool result = true;
    int i = 2;
    double sq = ceil(sqrt(double(n)));
    for (; i <= sq; ++i)
    {
        if (n % i == 0)
            result = false;
    }
    return result;
}
int main()
{
    std::cout << "NUMBER" << "\t" << "PRIME" << std::endl;
    for (unsigned int i = 2; i <= 20; ++i)
        std::cout << i << "\t" << (IsPrime(i)?"YES":"NO") << std::endl; 
    std::cin.get();
    return 0;
}

【讨论】：

【解决方案3】：

bool check_prime(unsigned val) { 

    if (val == 2)
       return true;

    // otherwise, if it's even, it's not prime.
    if ((val & 1) == 0)
        return false;

    // it's not even -- only check for odd divisors.
    for (int i=3; i*i<=val; i+=2)
       if (val % i == 0)
           return false;

    return true;
}

【讨论】：

这个函数认为 4、8 和 10 是素数。
@M Perry：哎呀，这就是我在没有测试的情况下输入代码的结果。我错过了一组括号（现已修复）。感谢您指出。
它也认为 1 是素数，但是任何将 1 传递给素数检查的人都应该得到他们得到的结果。
@Steve：返回一个布尔值将我们限制为是/否的答案，而对于 1 并没有真正的答案——出于某些目的，将其视为素数很方便，其他则视为复合，还有一些人都不是。 “都不是”是最常见的，但不是唯一的答案。
这就是我所说的“他们应该得到什么”的意思，这有点像问自然数是从 0 还是从 1 开始的。不过，我有数学学位，所以碰巧我已经接受过 1 不是素数的训练。这使得素数的定义更长，而算术基本定理的陈述更短。我记得，我从来没有见过 1 说是复合的。在环论中有“单位”的概念，它被明确排除在素数或不可约之外。不过，整数的概念几乎是退化的，因为只有两个单位（1 和 -1）。

【解决方案4】：

关于你的代码，你没有检查我是否输入 2 会发生什么，如果它是素数，你也没有返回任何东西......这就是为什么它总是返回素数，尽管数字是复合的。这是下面的代码=>

#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
    int pNumber, limit, x, r;               
    limit = 2;
    x = 2;

    cout << "Please enter any positive integer: " ;
    cin >> pNumber;

    if (pNumber < 0){
        cout << "Invalid. Negative Number. " << endl;
        return 0;
    }
    else if (pNumber == 0){   
        cout << "Invalid. Zero has an infinite number of divisors, and therefore neither composite nor prime." << endl;
        return 0;
    }
    else if (pNumber == 1){
        cout << "Valid. However, one is neither prime nor composite" << endl;
        return 0;
    }
    else if (pNumber == 2){
        cout << " Your number is prime" << endl;
        return 0;
    }
    else{
        while (limit < pNumber){
            r = pNumber % x;
            x++;
            limit++;

            if (r > 0){
                cout << "Your number is prime" << endl;
                return 0;
            }
            else{
                cout << "Your number is composite" << endl;
                return 0;
            }
        }
    }
    return 0;
}

【讨论】：

【解决方案5】：

一方面，当您找到一些x where pNumber % x == 0 时，您会想要跳出循环。您需要做的就是找到一个大于 1 且小于 pNumber 的因子 pNumber 以证明它不是质数——进一步搜索没有意义。如果你一直到x = pNumber 却没有找到一个，那么你知道pNumber 是主要的。实际上，即使你得到pNumber 的平方根却没有找到一个，它也是质数，因为如果它有一个大于那个的因子，它应该有一个小于那个的因子。有道理？

【讨论】：

关键是你有正确的想法，r==0 告诉你它不是素数。 . .但是，如果您在找到一些r==0 时没有停止，而是继续前进并用一些r!=0 覆盖它，那么您将放弃证明它不是质数并错误标记的证据它是素数。
是的，我在停止部分遇到了麻烦。我该如何打破这一点。
您几乎回答了自己的问题。查找关键字break。
大声笑，我知道你应该使用 break，但是，我不确定如何使用。我已经编辑了脚本，但现在它声明了所有素数 b4 它告诉你它是一个复合物。大声笑
你告诉 cout 的那一行 0 时使用，这并不一定意味着它是素数，只是你试图除以它的数字没有'不均匀地进入。

【解决方案6】：

我不知道到目前为止你学到了什么，但我的离散数学老师是Miller-Rabin test 的粉丝。这是一个非常准确的测试，非常容易编码，在几个基本测试中，您拥有Carmichael Number 的机会非常微不足道。如果你的学习还没有那么远，我会坚持一些基本的数字除法规则。

【讨论】：

【解决方案7】：

最简单的方法是给定一个数 n，如果它可以被 2 到 sqrt(n) 之间的任何数完全整除，它是一个复合数，或者它的素数

【讨论】：

【解决方案8】：

您好，我在没有使用 math.h 头文件的情况下也这样做了....使用了 turboc 编译器。以下程序检查数字是质数还是合数。

                   #include<iostream.h>
                   #include<conio.h>
                   class prime
                             {
                                int a;
                                public:
                                     void check();

                             };
                             void prime::check()
                                                 {
                                                      cout<<"Insert a number";
                                                      cin>>a;
                                                      int count=0;
                                                      for(int i=a;i>=1;i--)
                                                         {
                                                            if(a%i==0)
                                                                    {
                                                                      count++;
                                                                     }
                                                         }
                                                             if(count==1)
                                                                      {
                                      cout<<"\nOne is neither prime nor composite";
                                                                       }
                                                             if(count>2)
                                                                       {
                                      cout<<"\nThe number is composite " ;
                                                                       }
                                                             if(count==2)
                                                                       {
                                      cout<<"\nThe numner is prime";
                                                                       }
                                 }

                                void main()
                                          {
                                            clrscr();
                                            prime k;
                                            k.check();
                                            getch();
                                          }

【讨论】：