大数呢？（素性测试）[关闭]答案

【问题标题】：How about big numbers? ( primality tests ) [closed]大数呢？（素性测试）[关闭]
【发布时间】：2012-02-09 11:28:00
【问题描述】：

这是一个“真正的”任务吗，可以用任何语言编写（例如 C/C++）

那么，我的任务是“生成”长度超过 50 位（最大值 = 200）的随机数？

然后，我必须在素性测试中检查这个数字。

那么，这个任务是“真实的”吗？它会消耗多少时间/资源？

另一种方法是从特殊类生成素数梅森数或其他数（可以使用哪个类？）

【问题讨论】：

你所说的“真实”是什么意思？你问我们这是不是家庭作业？你应该知道...
证明一个数是素数是非常困难的（嗯，微不足道但非常非常慢）。 GMP（GNU 多精度算术库）有一个可能的素数函数，它可以运行测试（你可以告诉它有多少 iirc）来告诉你一个数字是否“可能”是素数。 gmplib.org/manual/… 使用起来有点麻烦，因为它本来就是 C 语言，但你可以在 c++ 中很好地使用它。
'real' - 任务，只需要一台电脑，耗时不是一个小时。个人使用，是的。
@BoBTFish：这不是真的。确定给定数是否为素数可以在多项式时间内完成，（算法）[primes.utm.edu/prove/prove4_3.html] 由 Agrawal、Kayal 和 Saxena 于 2002 年提出。在实践中，我们使用概率 Rabin/Miller，这也很好，因为它也是多项式，只要 ERH 为真（大多数数学家都相信）。
@Krystian：他在哪里说不可能在多项式时间内完成？对于约 200 位数字，AKS 仍然困难且缓慢。

【解决方案1】：

有用于素数测试的有效概率算法，例如 Miller-Rabin，通常用于此类目的。

选择一个随机数并使用随机算法测试素数是有效的，因为素数的密度可以保证对于 n 位数字，您需要选择 n 个数字进行测试。

【讨论】：

【解决方案2】：

使用Miller-Rabin primality test。此外，您还需要一个用于大小数的库，因为 50 位的数字不适合原生数据类型。

这是一个Javascript implementation of Miller-Rabin，它执行了 50 次 Miller-Rabin 迭代。它在几秒钟内完成。

【讨论】：