在 C 中设计 Eratosthenes 筛时减少内存使用

Question

我正在尝试在 C 中设计一个 Eratosthenes 筛子，但我遇到了两个我无法弄清楚的奇怪问题。这是我的基本程序大纲。要求用户设置显示素数的范围。如果范围最小值小于 9，则将最小值设置为 9。用范围内的所有奇数填充一个数组。

1) 我试图通过像这样声明可变大小的数组来减少内存使用：

    if (max<=UINT_MAX)
       unsigned int range[(max-min)/2];
    else if (max<=ULONG_MAX)
         unsigned long int range[(max-min)/2];
    else if (max<=ULLONG_MAX)
         unsigned long long int range[(max-min)/2];

为什么不编译？变量 min 和 max 之前被声明为 ints 并且包括 limits.h。我已经注释掉了选择结构，现在只声明了unsigned long long int range[(max-min)/2];，它现在可以编译和工作。

2) 我的代码可以运行，但有时会将小素数标记为非素数。

#include<stdio.h>
#include<limits.h>

void prime(int min, int max)
{
    int i, f=0;
    //declare variable size array
    /*if (max<=(int)UINT_MAX)
       unsigned int range[(max-min)/2];
   else if (max<=(int)ULONG_MAX)
         unsigned long int range[(max-min)/2];
    else if (max<=(int)ULLONG_MAX)*/
         unsigned long long int range[(max-min)/2];
    //fill array with all odd numbers
    if (min%2==0)
    {
        for (i=min+1;i<=max;i+=2)
        {
            range[f]=i;
            f+=1;
        }
    }
    else
    {
        for (i=min;i<=max;i+=2)
        {
            range[f]=i;
            f+=1;
        }
    }
    //assign 0 to cell if divisible by any number other than itself
    for (i=3;i<=sqrt(max);++i)
    {
        for (f=0;f<=((max-min)/2);f++)
        {
            if (range[f]%i==0 && f!=i)
                range[f]=0;
        }
    }
    //troubleshoot only: print full range
    for (f=0;f<=((max-min)/2);f++)
    {
            printf("ALL: %d / %d\n", f, range[f]);
    }    
    //display all primes
    if (min==9) /*print primes lower than 9 for ranges where min<9*/
            printf("2\n3\n5\n7\n");
    for (f=0;f<=((max-min)/2);f++) /*print non 0 numbers in array*/
    {
        if (range[f]!=0)
            printf("%d\n", range[f]);
    }
}
int main(void)
{
    int digits1, digits2;
    printf("\n\n\nCalculate Prime Numbers\n");
    printf("This program will display all prime numbers in a given range. \nPlease set the range.\n");
    printf("Minimum: ");
    scanf("%d", &digits1);
    if (digits1<9)
       digits1=9;
    printf("Maximum: ");
    scanf("%d", &digits2);
    printf("Calculating...");
    printf("All prime numbers between %d and %d are:\n", digits1, digits2);
    prime(digits1, digits2);
    getchar();
    getchar();
}

例如，如果 digits=1 和 digits2=200 我的程序输出 1 和 200 之间的所有素数，但 11 和 13 除外。11 和 13 被筛选出来，我不明白为什么这种情况会发生在越来越多的低数字上随着digits2的增加。

3) 最后，我的筛子是否是合适的埃拉托色尼筛子？它有点工作，但我觉得有一种更有效的方法来筛选非素数，但我不知道如何实现它。我对这个程序的目标之一是尽可能高效。同样，我现在拥有的是：

    //assign 0 to cell if divisible by any number other than itself
    for (i=3;i<=sqrt(max);++i)
    {
        for (f=0;f<=((max-min)/2);f++)
        {
            if (range[f]%i==0 && f!=i)
                range[f]=0;
        }
    }

感谢您阅读所有内容！很抱歉再次发布与eratosthenes 相关的问题，并提前感谢您的帮助！

Answer 1

不，它不是适当的埃拉托色尼筛。 Eratosthenes 算法的筛子不涉及余数测试，Wikipedia is real clear on this 我认为。 :) 重点是避免试用分裂，免费获得素数，无需测试。

怎么样？通过生成它们的倍数，从我们识别的每个素数中，按升序一个接一个。

素数p的倍数是：2p, 2p + p, 2p + p + p, ...

素数p的奇数倍数是：3p, 3p + 2p, 3p + 2p + 2p, ...

当我们枚举它们时，我们将它们标记在筛子数组中。有些会被标记两次或更多，例如15 将被标记为 3 和 5（因为 3 * 5 == 5 * 3）。因此，我们可以从p²开始枚举和标记：

  for( i=3; i*i < n; i += 2 )
      if( !sieve[i] )         // if `i` is not marked as composite
          for( j = i*i; j < n; j += 2*i )
          {
              sieve[j] = 1;   // 1 for composite, initially all are 0s
          }

筛子的关键是：我们不在数组中存储数字。它不是INTs 的数组；它是一个 1 位标志的数组，值为 0 或 1。筛子数组中条目的 索引 表示筛子保持其状态的数字：已标记，即复合，或尚未标记，即可能是素数。

所以最后，所有未标记的条目都表示素数。当然，您将需要设计一个寻址方案，例如索引i 处的条目可能对应于数字a + 2*i，其中a 是范围的奇数开始。由于您的范围从某个偏移量开始，因此该方案称为offset sieve of Eratosthenes。一个骨架 C 实现是here。

为了最大限度地减少内存使用，我们需要将我们的数组视为一个位数组。在 C++ 中，例如这很简单：我们将它声明为vector<bool>，它会自动为我们打包。在 C 中，我们必须自己做一些打包和解包。

忠告：不要吝啬临时变量。命名程序中每个有意义的实体。您的代码中不应有任何(max-min)/2；而是定义 width = max - min 并使用该名称。将小的优化留给编译器。 :)

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你的第一个问题：这是一个范围的东西。你的代码相当于

if (max<=UINT_MAX)
    {   unsigned int range[(max-min)/2]; }    // note the curly braces!
else if (max<=ULONG_MAX)
    {   unsigned long int range[(max-min)/2]; }
else if (max<=ULLONG_MAX)
    {   unsigned long long int range[(max-min)/2]; }

所以这里有三个range 数组声明，每个声明都在自己的范围内，在相应的块内。每个都在进入其封闭块（{）时创建，并在退出时销毁（}）。换句话说，它不再存在于您的 prime 函数的其余部分。实际上，这意味着如果您在 if 块内声明变量，则只能在该块内使用它（在相应的大括号 { 和 } 之间）。

Answer 2

Q1：你不能在同一个作用域内声明一个符号（这里：range）两次。这不完全是您的问题，但您正在尝试这样做：您在 if 范围内声明 range 并且它在外部不可见。