不带括号的算术表达式

Question

一个算术表达式可以有许多可能的值

有人可以帮助我吗？

Answer 1

有一个动态规划解决方案。

对于一个表达式，您可以将其“最外分割点”定义为第一个不在任何括号内的运算符。现在这个拆分之后，如果是在+上，那么你需要最大化左子表达式和右子表达式；如果是-，则最大化左侧并最小化右侧。

您可以使用动态编程或记忆化来实现此算法。记忆很简单：搜索每个分割点，并将答案保存在另一个数据结构中（两个二维矩阵，M[x][y] 字符串是表达式的最大值/最小值，从 x 开始，到 y 结束）；当数据在矩阵中时，使用它而不是重新计算。

使用动态编程有点棘手，但你可以这样想：

1. 首先，您循环遍历表达式，找到每个连续 2 个值的最大值/最小值，并在它们之间使用运算符（嗯，这是一种花哨的说法，只是计算它）；
2. 遍历表达式，找到每个连续 3 个值的最大值/最小值，它们之间有运算符（对于 a ? b ? c，这是通过假设分割点在 a 和 b 之间计算得出的，并且假设分割点在b和c上，并存储这两者的最大值/最小值）；
3. 一旦你知道所有k-length 序列的最大值/最小值，使用与步骤 2 中相同的方法计算k + 1-length ，直到 k 是数组的长度，并返回最大值长度为k。

这与Matrix Chain Multiplication 算法几乎相同，后者具有O(N^3) 复杂度。复杂度可以通过推理粗略证明：循环N - 1次，每次最多N - 1个子序列，最多尝试N - 1分割点。所以，N ^ 3 时间复杂度。