使用复杂度 O(n) 的算法对整数数组进行排序答案

【问题标题】：Sorting an array of integers using algorithm with complexity O(n)使用复杂度 O(n) 的算法对整数数组进行排序
【发布时间】：2014-12-07 20:39:43
【问题描述】：

我已经注意到最好的排序比较算法的复杂度为 O(nlog(n))。但是我被要求使用复杂度 O(n) 的排序算法对整数数组（在 C 中）进行排序，因为 数组中的所有元素都是非负数且小于常数 K .但我不知道如何在排序算法中使用这些信息。你们有什么想法吗？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这是一个简单的例子（称为"counting sort" 或“直方图排序”，"bucket sort" 的简并情况）：

因此，O(n+k)。

【讨论】：

如果步骤 2. 是 O(n)，读取 n 个元素并将 k 个元素的数组递增（读取 + 写入）n 次，那么步骤 3 也不会是 O(n)，读取并将 k 个元素的数组递减 n 次并写入 n 个元素？
@rcgldr：在第 2 步中，我们遍历输入数组（长度为 n）一次，并对每个数组执行相同的简单操作。因此，O(n)。在第 3 步中，我们迭代我们的边数组（长度 k），在这个过程中准确地写入我们的输出数组 n 次，所以 O(iter+write) == O(k+n)。

【解决方案2】：

基数排序给你 O(n log k)，而不是 O(n log n) 复杂度。由于 K 是与 n 无关的固定数，因此结果复杂度为 O(n * const)，即它是线性的。

【讨论】：

【解决方案3】：

创建一个大小为 K 的新数组，并将每个元素插入到数组中自己的位置..

假设 K=100

创建一个包含 100 个整数的数组 - 清除它。如果你有集合 {55, 2, 7, 34}。您只需要以下内容：

array[55] = 1;
array[2] = 1;
array[7] = 1;
array[34] =1;

然后从头到尾遍历数组，只打印 == 1 的单元格的索引

【讨论】：

【解决方案4】：

取决于复杂程度。平均情况 O(n+k)：Bucket Sort.

基数排序应该是 O(m * n)。（m 是用于排序的键的长度）

【讨论】：