假设我有一个数据集，其中包含一个函数的 x y 值，例如 sin(x) 和一个范围。如何检测这个数据集中的曲线（这个sin函数的波峰和波谷）？
【问题讨论】：
A * sin(b * x) 的形式出现吗？
标签： math computer-science
给定一组足够大小的(x,y) 坐标，您可以拟合任何您喜欢的函数、正弦函数、高（或低）次多项式、线性、指数、样条曲线，任何东西.获得合适的身材是棘手的部分。
在开始寻找数据之前，您应该真正了解数据应该适合的函数类型。例如，如果您的数据来自您认为具有恒定周期且幅度稳定的循环过程，请尝试为其拟合单个正弦函数。 （如果这是您想要做的，请遵循 @duyffmo 的建议。）
在您的一个 cmets 中，您暗示数据是随机的。如果是这种情况，请不要浪费时间尝试拟合曲线，random 一词的一个很好的定义是没有函数可以生成真正随机的数据序列。如果您的意思是类似于“幅度和相位随机变化的正弦曲线”，这就是拟合优度测量的用途，它们量化了您的模型（即您选择的函数）和数据之间的差异你参与到这个过程中。
【讨论】：
您可以尝试蛮力方法并使用搜索算法来定位最小值和最大值。
另一种选择是将最小二乘多项式拟合到您的数据中，并通过导数从近似值中找到局部最大值和最小值。除非您的近似值非常合适，否则这有点冒险。
如果您的数据非常不稳定，您可以尝试使用样条曲线进行近似。
没有看到数据很难说。如果您的数据有噪声，那么使用有限差分方法计算导数是有风险的，因为导数方法对噪声非常敏感。
我想说，使用最小二乘样条近似法，您将获得最大的灵活性。这将使您能够处理非常广泛的数据输入。除非您可以掌握数值线性代数库，否则这并不是世界上最容易实现的事情，但它可能会为您带来最佳结果。
【讨论】：
如果您有 (x, y) 数据，并且确定需要三角函数，那么最好的办法是进行快速傅立叶变换。您将获得数据中存在的所有频率。您将能够看到哪些信号幅度最大并主导您的信号。您可以对其进行过滤以删除您不感兴趣的频率。有大量的文献和软件可以帮助您。如果您愿意，您甚至可以使用 CUDA 和 GPU - 有一个内置的 FFT 包。
【讨论】：
如果您对正在建模的函数一无所知，只想找到转折点，则可以对曲线进行微分并找到与零相交的位置。
逼近离散数据集导数的一种方法是对每对相邻的点取(y2-y1)/(x2-x1)。您可以遍历数据点并记录从正值变为负值的位置，反之亦然。
【讨论】：
我昨天想出的一个解决方案：在数据上使用滑动窗口（我使用数据集大小的 5 分之一），并为局部最小值和最大值投票，当窗口在数据上滑动时，大多数投票倾向于成为曲线的中心。为了进一步处理，一旦我有了这些数据，我将对这些点设置阈值以将其稀释到几个强点，然后执行多项式回归（到 3 度），取 a 值（在 ax^2+bx+c 中）确定曲线的大小（如果太平，则认为它是一条异常的直线）。
我想补充一点，我可能没有准确描述问题，当我说 sin(x) 时，我使用的是生成曲线的示例，我的数据绝不会遵循三角函数（或任何函数） ，并且曲线将在随机位置，导致回归不准确。
这可能不是完美的解决方案，但确实有效。
【讨论】：