对不同函数的“感知随机性”进行评分的算法

Question

我有一些函数将英文字母的小写字母作为输入并返回 True 或 False。

有 2^26 个这样的可能函数。以下是一些函数及其 26 位表示：

00000000000000000000000001（仅限z） 01010101010101010101010101（仅偶数字母） 10000000000000000000000000（仅一个） 10001000100000100000100000（仅元音） 10000001000000000000000100（仅限 a、h、x）

我想做的是对这些函数的感知随机性进行评分，即它们在人类看来有多随意？好像有规律，还是我随便挑了几个字母？

我认为分数可能基于量化您向其他人描述模式所需的最少信息，或压缩时模式字符串的大小。

是否有适合此的算法？它是否可以包含人类可能提前知道的额外信息，例如“aeiou”属于“元音”类，“gjpqy”属于“low-hanging”类，“bdfhijklt”属于“tall”类？

Answer 1

您无法仅使用一个样本来确定过程的随机性。这部 xkcd 漫画很好地说明了这一点：

事实上，我们的宇宙本身可能不太可能发生，但它只需要发生一次。

“感知随机性”是一个非常模糊的概念。你需要对人类和你的弦乐进行试验，看看他们认为什么是“随机的”，什么不是，然后尝试构建一个模型。

您可以使用运行长度编码和面向位的 LZ77 类型的压缩来检测重复的字符串，但是您将很难压缩一开始只有 26 位长的字符串，无论如何你设计什么描述语言。尤其是如果您尝试包含身高、元音等内容。因此，Kolomogorov 复杂性将不是人类“感知随机性”的良好模型。

Answer 2

如前所述，26 位是一个非常短的数据集，但一种合适的测量方法是计算“运行长度”，例如：

• 01010101010101010101010101：所有运行长度都是 1
• 10000001000000000000000100：运行长度1出现3次，6出现1次，15出现1次，2出现1次

您可以通过模拟（或从某处查找）创建“典型”运行长度的直方图，并将其与这些进行比较。

可能值得通过像这样附加所有旋转来“膨胀”这些字符串（我使用的是更大的字母，所以这更清楚）：ABCD 将变为ABCD-BCDA-CDAB-DABC，不包括破折号。当字符串结束时，你会得到更多的统计数据和更少的边界效应。

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编辑：平均而言，在长字符串上，运行长度为 n 的概率应该是 O(2^-n)，但通过模拟来估计这些仍然是最容易的。