什么是期望值（数学）以及快速排序背后的原因是什么？

Question

我需要帮助来解释 Quicksort algorithm description in the Clrs book, page 157

我的问题覆盖在页面截图中。 这个公式是关于QiuckSort算法的。

1. E[X] 背后是什么（逻辑）...我的意思是在快速入门中作者编写了这个公式时发生了什么？
2. 给定 n=3，结果为 8，可以，但 8 在快速排序中的语义是什么意思？

Answer 1

为了理解你引用的书中的分析，你需要理解概率论中的一些概念。

我们想确定快速排序的平均比较次数。

我们定义了一些随机变量。如果比较 z_i 和 z_j，则 X_ij = 1，否则为 0。 X 是所进行比较总数的随机变量。因此 X = X_ij 的 i 和 j 的和。

E[X] 是 X 的预期值，即“平均”值。期望是线性的，因此总和的期望等于期望的总和。这就是本书得出的结论，即平均比较次数等于 E[X_ij] 的 i 和 j 的总和。由于 X_ij 要么为 0 要么为 1，因此其期望值与比较 z_i 和 z_j 的概率相同。

如果您在执行此操作时仍然遇到问题，则需要阅读概率、随机变量和预期值。