第三类幺半群定律和 IO？

Question

看这个IO代码：

Prelude> let e = return () :: IO ()
Prelude> e `mappend` e
Prelude> let y = e `mappend` e
Prelude> :t y
y :: IO ()

编辑显然，据我了解，IO 有一个 Monoid 实例。

但是，为了遵守 Monoid 第三定律，下面的计算不应该为 true 吗？

Prelude> e `mappend` (e `mappend` e) == (e `mappend` e) `mappend` e

<interactive>:14:1: error:
    * No instance for (Eq (IO ())) arising from a use of `=='
    * In the expression:
        e `mappend` (e `mappend` e) == (e `mappend` e) `mappend` e
      In an equation for `it':
          it = e `mappend` (e `mappend` e) == (e `mappend` e) `mappend` e

Answer 1

The third monoid law 声明 e <> (e <> e) = (e <> e) <> e（为 mappend 使用更易于键入的中缀运算符），不是 e <> (e <> e) == (e <> e) <> e（注意 = 与 @987654327 @)。

它表达了等价——实际上，表达了mappend 应该是关联的——不要求所有Monoids 也必须是Eq 类型类的实例，== 来自该类型类。

另一种说法：它表达了关于mappend 函数行为的高级想法，而不是提供应该评估任何特定内容的有效Haskell 代码。

一些Monoids 类型——例如[()]——也恰好有一个Eq 实例。但有些（比如这里的 IO () 实例）没有，没关系。

旁注：给IO 提供Eq 实例实际上没有意义，因为几乎不可能确定某个IO () 是否等同于另一个IO ()。 putStrLn "3" 是否“等于”print 3？它们都具有相同的可观察效果，​​但在一般情况下，运行时究竟如何确定呢？而且您不能说“如果它们产生相同的值，它们是等价的”，因为== 的返回类型必须是IO Bool，而这不是Eq 的正确签名。所以我们只是不给IO 一个Eq 实例，这很好——我想不出一个合理的例子来说明这种实例何时有用。

另请注意，“IO”没有Monoid 实例（无论如何，这是错误的类型）。您正在使用的mappend 来自Monoid a => Monoid (IO a) 的实例——即，用于生成本身为Monoids 的类型的IO 配方。 IO 的 Monoid 实例只是底层 Monoid 实例的“背负式”。