这个二进制加法器问题背后的逻辑是什么？

Question

我正在为即将到来的考试而学习，并在指南中找到了这个问题：

假设使用 8 位二进制加法器进行二进制补码编码，FF 和 01（十六进制）相加的结果是什么？

选项是（我只能选择一个）：

1. 0 (In decimal)
2. 100 (In hexadecimal)
3. Cannot represent result due to bit overflow
4. 256 (in decimal)

我的逻辑告诉我 2 和 4 都是正确的，因为操作会导致添加

  1111 1111
  0000 0001
  ---------
1 0000 0000

十进制的 256 或十六进制的 100，但正确答案是 1. 0（十进制），他们是如何得出这个结论的，最后的进位位是否完全被忽略了？如果是那为什么不会导致溢出呢？

Answer 1

我认为“溢出”通常是根据结果是否有意义来定义的，而不是在过程中是否有一些位碰巧掉出边缘。

您将 1 添加到 -1，结果为 0。一切都在范围内；没有溢出。

如果您添加 127 和 1，则会出现溢出。这应该产生 128，但由于我们处理的是 8 位二进制补码，因此您将得到 -128。 那会溢出。

题外话：有人可能会争辩说这个问题提出的很糟糕，因为数字 FF（十进制 255）不能用 8 位二进制补码表示，其中范围是 -128 到 127（含）。然而，十六进制数字用于显示位模式是很常见的，而不管这些位模式的实际含义是什么，而“所有位设置”的位模式意味着 -1。