计算机如何存储浮点数。？答案

【问题标题】：How do computers store floating point numbers.?计算机如何存储浮点数。？
【发布时间】：2021-10-25 05:35:09
【问题描述】：

对于正数，二进制很容易找到。对于负数，它是正数的 2 的补码。我对计算机如何存储或理解浮点数有疑问？我在网上看到很多解释显示浮点数通常是我们写的一个点。但是真正的计算机是如何在内部存储或使用它的呢？

【问题讨论】：

他们使用称为 IEEE 754 的标准。我相信您可以找到无数视频和网站，详细解释其工作原理。
请注意，2's-complement 的目的是消除正表示和负表示之间的区别。否则，您可以简单地做与浮点值相同的事情：将符号位与绝对值分开存储。格式更简单，但涉及此类有符号值的操作变得更加复杂。浮点运算中已经存在复杂的因素，因此使用更简单的有符号幅度形式没有额外的惩罚。
" 真正的计算机在内部存储或使用它？" --> 差不多，只是有一些额外的标志。但存储和工作是不同的。这就像在问文本是如何编写的与我们的大脑如何理解它。

标签： floating-point numbers storage computer-science

【解决方案1】：

浮点数有多种表示形式。以下是人们最感兴趣的两个级别的信息。

浮点数是±significand•base^exponent具有固定base 以及对 significand 和 exponent 的某些要求。 exponent 是格式定义的范围内的整数，significand 是一个数字，可以使用一些 base-base 位数，其中位数由格式定义。

这种基本格式可能会有所不同。例如，有效数字可能包括一个小数点（小数点的概括），因此格式可能具有全为整数（137.、954. 和儿子）的有效数字或具有其他固定位置的小数点（通常就在第一个数字之后，例如 1.37、9.54 等）。这些变化是等效的，通过调整指数范围来进行补偿。

因此，+1.23456•10¹³ 是具有六位十进制数字的十进制浮点数。点“浮动”是因为我们乘以有效移动小数点的底数的幂。

在此表示级别，浮点格式可能包含一些特殊值，特别是 +∞、-∞ 和 NaN（表示没有表示数字的数字“值”）。

另一个最有趣的层面是将浮点数编码为位串。对于 IEEE-754 双精度，它是这样完成的：

以 ±significand•2^exponent 格式写入数字，其中 significand 表示为 53 -bit 二进制数字，小数点在第一个数字之后，指数在 [−1022, +1023] 中。如果数字不是 -1022，则 significand 的第一位必须为 1。（如果不是，则从指数中减去一个并将有效位向左移动一个位置，直到指数为 - 1022 或 significand 的第一个数字是 1。任何不能放入此格式的数字都不能用 IEEE-754 双精度表示。）
对于 +，写“0”。对于“-”，写“1”。
如果significand的第一个数字为零，则写“00000000000”。这是一个特殊的指数代码，表示次正规数，表示不能移动到第一位为 1 的数字。如果第一位不为零，则将 1023 添加到指数，将其转换为 11 位二进制数字，然后写下那个数字。例如，指数-3偏置为1020，其二进制为“011111111100”，所以写“011111111100”。
在第一个数字之后写入有效数字的 52 位。

但真正的计算机如何在内部存储或使用它？

一旦我们像上面那样对浮点数进行编码，计算机就可以处理这些部分。有效数字的行为很大程度上类似于整数，而指数告诉我们如何移动它们。

当两个相同符号的数字相加时，它们的指数被比较。根据指数的差异，移动一个数字的有效数字以调整其相对于另一个数字的位置。然后添加两个有效数字，并调整结果（必要时四舍五入）以适应浮点格式。当两个数相乘时，它们的有效数相乘，它们的指数相加。减法、除法和其他操作以相同的方式进行，即对表示的各个部分进行操作。

存在各种复杂情况，例如必须处理指数的界限，需要在算术之后将有效数字转换为正常形式（前导数字不为零）等等。

【讨论】：