SOCP：最小化欧几里得范数之和

Question

在考虑到投资组合过去表现（在风险价值方面）的附带限制条件下，我需要优化投资组合。 我的问题的简化版本是

min t
s.t. t >= (w'H1w)^0.5 + (w'H2w)^0.5 = ||G1w||_2 + ||G2w||_2           (1)
          ...

其中 H1 和 H2 是协方差矩阵，w 是投资组合权重的向量。 G1 和 G2 使得 H = G'G。圆点表示其他约束，为简洁起见我省略了。

根据paper，这是一个二阶锥问题。我试图在 Mosek 中这样做，但我不明白如何将 (1) 写成圆锥体。如果我必须最小化方差的总和，任务会很容易，但不幸的是，我必须最小化标准偏差的总和。

如何根据（旋转的）二次圆锥写出 (1)？

Answer 1

诀窍是将总和分成两项。你可以写例如

min t1+t2 s.t. t1 >= (w'H1w)^0.5 and t2 >= (w'H2w)^0.5 

每个约束都可以用一个二次圆锥来表示。