给定向量到椭圆边缘的距离

Question

我一直在尝试解决这个问题，但没有找到答案。 鉴于： 椭圆的高度， 椭圆的宽度， 向量的 Xposition， 向量的位置， 矢量的方向。

找出到圆边缘的距离

这是一个简单的图表： Distance to the edge of a circle

我看到了这个帖子：Calculate Point collision between a point of a given vector and the edge of a Circle 但这是一个圆圈，而不是椭圆。

这是我第一次在这里发帖。对于这方面的任何帮助或指示，我将不胜感激。

Answer 1

一种相当简单的方法是用笛卡尔形式表示椭圆和向量

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 其中 a & b 是半长轴（宽度的一半）和半短轴（高度的一半）和中心的长度假设椭圆的在 (0,0)

和

y - ypos = m(x - xpos) 其中 xpos 和 ypos 是向量的位置，m 是斜率，即它与 x 轴所成角度（方向）的余弦。

将它们一起求解以获得截距并使用毕达哥拉斯计算距离。

这假设椭圆的中心在 (0,0) 并且轴平行于 x 和 y 坐标轴。如果不是这种情况，那么您将需要一个更通用的椭圆方程，该方程将在here in Wikipedia 进行详细讨论。

正如 wierdan 在他的评论中指出的那样，您可以获得 0,1 或 2 个解决方案。

0 如果向量从椭圆外开始并完全错过它。

如果向量与椭圆相切，则为 1。

2 如果向量要么穿过椭圆，要么它的起点在椭圆内。

如果有 2 个解决方案，0,1 或 2 可能有效

如果矢量方向远离椭圆，则解决方案是倒数矢量，指向相反方向的 180 度。这也可能适用于切线解。因此，根据您的标准，解决方案无效。

如果起点在椭圆内，那么一个解决方案将是您想要的结果，另一个解决方案是倒数向量。所以只有一种解决方案是有效的。

如果向量通过椭圆，那么这两个解都是有效的，如果你忽略最远的那个，你可以选择。