在给定边界的椭圆区域上离散化

Question

问题是我有一个中心 (x,y) 和一些标准差 sigma_{x1} 和 sigma_{x2}，我可以一起使用这些来绘制中心 (x,y) 的高斯 3-sigma 置信区间

我需要对这个椭球进行离散化，以便我可以将函数的预期值评估为f(x,y)*p(x,y)，但我不确定如何生成x 和y“网格”。我不确定网格是否是正确的术语。

如果这是一个正方形，那么答案将是应用np.linspace(start=min, stop=max) 来获得x 和y 的任意最小值/最大值。我不完全确定如何处理非矩形形状？我最初的想法是在周围生成一个矩形区域，然后选择解决ellipse equation 的点返回

注意：目前使用 python 3.6.9 和 numpy 1.19.4

Answer 1

我认为你不能比你已经提出的方法更有效地做到这一点。要制作网格，您可以使用

x, y = np.mgrid[minx:maxx:step*1j, miny:maxy:step*1j]

这里的mgrid基本上是np.linspace的多维版本。

然后您只需要丢弃椭圆外的值并保留椭圆内的值。这最简单的方法是使用逻辑索引“屏蔽”：

mask = x**2 + y**2 < 1  # replace unit circle equation with ellipse equation
x, y = x[mask], y[mask]

然后您可以使用评估您的期望值

ev = (f(x,y) * p(x, y)).sum()

（假设f 和p 都可以处理向量作为输入）。