如果 P != NP，是否存在比非 P 问题更多的 P，反之亦然？ [关闭]答案

【问题标题】：If P != NP, are there more P than non-P problems or vice versa? [closed]如果 P != NP，是否存在比非 P 问题更多的 P，反之亦然？ [关闭]
【发布时间】：2014-12-13 12:00:26
【问题描述】：

如果 P != NP，那么多项式问题是否比超多项式问题多，反之亦然？

【问题讨论】：

这个问题似乎是题外话，因为它是关于计算理论，而不是关于特定的编程问题。试试cs.stackexchange.com，也许吧。
@Gumbo 他们不会欣赏 CSTheory 上的这个问题，这是针对该领域的研究人员而不是针对更随意的提问者 - 计算机科学就是这个地方。
这个问题似乎离题了，因为它是关于 CS 理论的，而不是研究级 CS 理论，因此可能应该迁移到 cs.stackexchange.com。
@simonzack 我认为寻找这个问题的答案很棘手。很难找到关于 P、NP 等的基数的任何信息，因为它很少被讨论（也很少讨论，因为很多人认为它非常无趣。）

标签： complexity-theory np-complete np

【解决方案1】：

从形式语言的角度来看，P中只有可数很多问题，P中没有很多问题。 P 中的每个问题都可以通过确定性的多项式时间图灵机来解决，并且由于 TM 的数量是可数无限的，所以 P 中的语言数量是可数无限的.另一方面，总语言的数量等于可能的字符串子集的数量，因此有无数种语言不在P中。有趣的是，这个结果与 P = NP 是否无关。

如果您将“问题”限制为“可判定的问题”（即可以由无限时间和存储空间的计算机解决的问题），那么我们知道只有可数个总可判定问题。它们中有无数个在 P 中，并且无论 P = NP 是否有无数个不在中P。

希望这会有所帮助！

【讨论】：

鉴于我的问题，您的回答似乎是正确的，但我的意思是别的。对于那个很抱歉。我的意思是 P 问题与 NP 中的超多项式问题。
@AlbertHendriks 哦，又是同一个数字。您可以构造无数个 NP 完全问题，如果 P != NP，则没有一个问题在 P 中。