动态规划 - 寻找最大利润

Question

我是动态编程的新手。所以，我想找到最大的利润。我不认为我在做什么是正确的。我不明白 k 转换的用途。在给定的示例中，有 3 种货币，因此有 3 次转换。有人可以给我更多关于如何解决这个问题的想法吗？

Answer 1

首先，让我们考虑一下有多少种货币交易。如果您有三种货币（我们称它们为英镑、法郎和马克），您就有六种可能的类型货币交易：英镑兑马克、马克兑英镑、英镑兑法郎、法郎兑英镑、法郎兑英镑马克和马克到法郎。

但是就你的问题而言，当他们说你有 k 种货币交易时，他们的意思是你可以从某种货币开始并进行一系列 k 种货币交易。你的工作是找出哪 k 笔交易会带来最大的利润。因此，例如，如果您有三种货币，但 k=1，并且您被告知以英镑开头，那么您的任务很简单：决定是英镑兑法郎更好，还是英镑兑马克更好。如果 k=2，你有更多的选择，等等。

将其视为加权有向图可能会有所帮助，其中货币是节点，弧线由汇率加权。然后，您可以从节点 i 开始寻找长度为 k 的图形中最有利可图的路径来思考问题。

以这种方式思考它也会向您展示您表达中的问题，它应该看起来像沿着图表的路径，而不是您所拥有的。您可能还考虑使用对数的某些属性，将其从乘法问题转变为加法问题。

最后，图结构上的动态编程通常涉及从长度为 n 的解构建长度为 n+1 的解，因此您可能应该首先考虑可能的最小问题，以及它与第二小的问题的关系问题等。