Hard DP prob伪代码算法

Question

所以这就是问题：

有一个演员正在举行粉丝见面会，他试图向排队的粉丝免费拥抱。他从 0 号位开始，左右两边都有粉丝。他们的位置由 neg 和 pos 数字表示，如 -3、5 等。他的粉丝从拥抱中获得的“效用”（经济学）从某个数字开始，比如 10，然后每走 1 距离就会减少 1。演员想要找到一种算法来最大化他的粉丝获得的效用。

例如，位置 2、4、6 的粉丝初始效用为 10 的最大效用是 8 + 6 + 4。

粉丝数 N 最大为 100，初始效用 M 最大为 10000（不能为负数）。粉丝的位置在-10000到10000之间。

请根据初始实用程序、粉丝数量和粉丝位置帮助用伪代码解决这个 q。

我想不出办法来解决它。

Answer 1

dp[r][l][b][i] = 你可以通过访问 r 作为最右边的粉丝，l 作为最左边的粉丝，b 是一个布尔值，表示你是否在最右边的粉丝的位置或左， i 是剩余的效用。可能的状态数量为 100 * 100 * 2 * 10000 = 200000000，应该可以在一秒钟内解决。

伪代码：将粉丝分成 2 个：0 的。

solve(left, right, atRight, utility):
    if left < 0 or right > totalFans or utility <= 0:
        return 0
    if dp[left][right][atRight][utility] != None:
        return dp[left][right][atRight][utility]        

    if atRight == true:
        dp[left][right][atRight][utility] = max(solve(left, right + 1, true, utility - distance(right, right + 1)), solve(left + 1, right, false, utility - distance(right, left + 1))) + utility
    else:
        dp[left][right][atRight][utility] = max(solve(left + 1, right, false, utility - distance(left, left + 1)), solve(left, right + 1, true, utility - distance(right + 1, left))) + utility

return dp[left][right][atRight][utility]



answer = max(solve(0, 1, true, initialUtility - distance(0, firstFan at dist > 0)), solve(1, 0, false, initialUtility - distance(0, firstFan at dist < 0)))

你基本上尝试了所有的可能性，你的状态是你所在的位置，你已经拥抱的最右边的粉丝，你已经拥抱的最左边的粉丝和剩下的效用。如果最左边的粉丝是 10，这意味着你已经拥抱了最接近 0 的粉丝，即在 pos