SPOJ Alphacode 迭代动态规划

Question

我能够使用递归 DP 解决标题中给出的问题，但得到了 TLE。这是因为输入字符串可能有大约 5000 位数字，这会导致大量子函数调用，并且我的程序无法计算结果，即使在我的计算机上也是如此。

问题如下： ACODE

我的解决方案如下：

import sys

def chk(word):
    if word[0] == '0':
        return 0
    if int(word) < 27 and int(word) > 0:
        return 1
    else:
        return 0

def dp(line):
    if len(line) > 2:
        return chk(line[0])*dp(line[1:]) + chk(line[:2])*dp(line[2:])
    elif len(line) > 1:
        return chk(line[0])*dp(line[1]) + chk(line)
    else:
        return chk(line)

line = sys.stdin.readline().strip()
while line != '0':
    print dp(line) 
    line = sys.stdin.readline().strip()

搜索互联网导致以下解决方案：

1) 用 0 和元素 0 初始化一个大小为 N 的数组为 1
2) 遍历所有元素
3) 如果是有效的个位数，将前一个元素的值复制到当前元素 (DP[i] = DP[i-1])
4）如果是有效的两位数，将前一个元素的值添加到当前元素（DP[i] += DP[i-2]）

在一行中：DP[i] = DP[i-1] {如果有效的单个数字} + DP[i-2] {如果当前和以前的元素构成有效的两位数}

我不确定我是否在做同样的事情，因为我无法理解上述方法，或者是否有某种方式可以将我的递归方法转变为迭代。

Answer 1

算法遵循动态规划方法。

它只是从左到右扫描代码字符串。

随着字符串长度的增加，可能性的数量也会增加。

每个新数字都有两种可能性。如果是有效数字，则新的可能性数量至少等于前一个数字之前的可能性。

另外，如果新数字和前一个数字组成 >= 11 和

Example if the number is 2134

A[0] = 1.
second digit is 1. Hence A[1] is at least = A[0] = 1. 
Also, 21 can make a valid character code as well. 
Hence, A[1] becomes 1 + 1 = 2.

The two strings possible upto A[1] are 2,1 and 21.

Third digit is 3. Hence A[2] is at least = A[1] = 2. 
Also, 13 can make a valid character code.
Hence additional possibilities can result if we consider 13 as a single character = A[2].
Hence A[3] = 2 + 1 = 3 ({2,1,3}, {21,3}, {2,13})

Simililarly for A[4].

Answer 2

2 个非常小的修改（不会提高效率，但更 Python 和更好）

def chk(word):
    if word[0] == '0':
        return 0
    elif 0 < int(word) < 27: # notice the elif & multiple comparisons
        return 1
    else:
        return 0