如何在 SPOJ Feynman 中应用动态规划？答案

【问题标题】：How to apply Dynamic Programming in SPOJ Feynman?如何在 SPOJ Feynman 中应用动态规划？
【发布时间】：2013-08-09 16:24:28
【问题描述】：

我正在解决这个问题 -> http://www.spoj.com/problems/SAMER08F/（一个非常简单的问题）...我第一次使用 AC...我的解决方案是这样的（非常简单）：

#include<iostream>
using namespace std;
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
    while(n!=0)
    {
    printf("%d",((n)*(n+1)*((2*n)+1))/6);
    printf("\n");
    scanf("%d",&n);
    }
    return 0;
}

我正在浏览此列表http://ahmed-aly.com/Category.jsp?ID=33，发现费曼被列为 DP 问题...我是 DP 的初学者，无法弄清楚这个问题如何由子问题组成。寻找递归关系的任何帮助或提示都会非常有帮助。

【问题讨论】：

标签： c++ algorithm dynamic-programming divide-and-conquer

【解决方案1】：

这只是一个愚蠢的DP。
你在这里做的是对吗？
相反，您可以做的是创建一个数组来保存平方和（我们称之为 sumSquares）。现在，这就是填充数组的方式：

sumSquares[0] = 0; （基本情况，第一个平方和零元素为零）。
sumSquares[i] = sumSquares[i - 1] + （平方和 i 个元素的平方和是 (i - 1) 个元素的平方和 + ith 的平方元素）

就是这样！您迭代直到 n，并且您的答案存储在 sumSquares[n] ！

【讨论】：

这个答案没有说清楚为什么您可以将 i^2 添加到以前的答案中以获得新的答案。
@j_random_hacker 哦，对不起，有什么建议可以clear吗？
恐怕我不知道为什么你给出的公式有效——在这个阶段，这对我来说是个谜。我会尝试基于以下事实制作一个 DP ，沿右下边缘的 2*i-1 个可能的 size-1 正方形之一，或者通过取一个 (i-1)*(i-1) 正方形的子正方形创建的正方形，该正方形与它的右侧和/ 或底部边缘，并将其向右和向下扩展 1。

【解决方案2】：

只需使用简单的 DP。如果您观察该模式，您会注意到，如果您取 1 个正方形，则可以制作 64 个正方形。如果您采用 2 大小的正方形，则可以制作 (8-1) = 7*7 = 49 大小的正方形。所以你可以按照 -> (8*8) + (7*7) + ........+(1*1)

int feyn[1000];
 long long Feynman(long long x)
 {
if(x==1)return 1 ;

feyn[x]= (x*x)+Feynman(x-1);

return feyn[x];

 }

【讨论】：