动态规划——基本算法答案

【问题标题】：Dynamic programming - basic algorithm动态规划——基本算法
【发布时间】：2011-12-14 16:04:59
【问题描述】：

考虑以下问题：

我们有两个货物序列，可以包含谷物或牛。现在，我们还有一个货物装载序列，我们希望从初始序列中获取这些装载序列。

初始序列可能如下所示，我们想要实现的序列显示在右侧：

C   G                     
G   C                     
C   G                     G
C   C                     C
G   G                     G
 \ /
  ?

现在，在? 点，您可以挑选左侧货物或右侧货物。应该进行挑选以匹配所需的最终序列。

例如，我们应该在开头选择Grain，然后图片会变成这样：

    G                     
C   C                     
G   G                     G
С   C                     C
С   G                     G
 \ /
  ?  ---> G (we took it from the left)

那么，这个问题有一个众所周知的名字吗？我知道这可以通过一个简单的动态规划算法来解决，但我想知道更多。

基本上，如果关于这个问题还有更多要阅读的内容，我想阅读它。 例如，如果我们有无限数量的有限输入序列，我对算法的复杂性一无所知。

【问题讨论】：

不错的问题，只是你的例子无法解决......
@solendil 我更新了问题，谢谢:)
我想完整的解决方案必须包括识别不存在解决方案的输入......

标签： algorithm math dynamic-programming

【解决方案1】：

我没有太多的见解要分享，但这里是：

我们将货物称为 0 和 1，而不是 C 和 G，此外，我们将两个队列标记为 0 和 1，而不是左右。
首先，该算法无法用无限（流式）输入序列求解。如果两个输入序列在“流可见性窗口”之外只有 0 和 1，如果您的结果序列需要它，您就不能瞄准这个 1，所以当有答案时您可能会被卡住。
既然我们不能谈论无穷大，那么让我们来分析一下求解器的复杂性。我看不出比您的算法更好的了...如果结果序列的长度为 m 并且我们将结果建模为 0 和 1 的序列（左右），则有 2^m 种可能的解决方案。如果我们考虑在每一步中，平均有一个机会只有一个输入序列有效，这意味着另一个序列以及其他后续序列将无效。这应该会导致 O(m!) 复杂度。

【讨论】：

【解决方案2】：

形式语言理论家会将您的问题描述为测试字符串 w 是否是两个字符串 u、v 的 shuffle。似乎已经有一些工作可以识别使用 shuffle 构建的语言的复杂性（例如，shuffle上下文无关语言和常规语言是上下文无关的）。

【讨论】：