什么是 (sqrt(1+8*long(num)) - 1)/2？

Question

您好，我正在寻找 leetcode 问题的解决方案，我知道如何解决该问题，但其他人提交了此解决方案，我不明白它是如何工作的。

问题是在第 k 行有 k 个硬币的情况下，你可以用 n 个硬币形成多少叠。 https://leetcode.com/explore/challenge/card/july-leetcoding-challenge/544/week-1-july-1st-july-7th/3377/

返回上面的公式有效，谁能给我解释一下？

Answer 1

• 已知前 N 个自然数之和 (1 + 2 + 3 + ... + N) 等于 N(N+1)2

• 游戏说，如果你有 6 个硬币，你必须以这种方式堆叠它们：

        x              (1)
  
        x    x         (2)
  
        x    x     x   (3)
  

  而 6 等于 1 + 2 + 3。 如果给你 K 个硬币并且你知道 N(N+1)/2 = K 那么你知道你可以有 N 行。现在的问题是，给定 K，你怎么能找到 N？

让我们算一下：

• N(N+1)/2 = K
• N^2 + N = 2*K
• N^2 + N -2*K = 0
• N = (-1 + sqrt(1 + 8K))/2
• N = -1/2 + sqrt(1/4 + 2K)
• N = sqrt(2*K + 0.25) - 0.5